【題目】已知函數(shù)()是偶函數(shù).
(1)求的值;
(2)若函數(shù)沒有零點,求的取值范圍;
(3)若函數(shù), 的最小值為0,求實數(shù)的值.
【答案】(1)(2)(3).
【解析】試題分析:(1)根據(jù)偶函數(shù)定義得,再根據(jù)對數(shù)性質(zhì)求的值;(2)先化簡方程得,再求函數(shù)值域,最后根據(jù)函數(shù)值域的補集得的取值范圍(3)先化簡函數(shù),再轉(zhuǎn)化為二次函數(shù), ,根據(jù)對稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系討論最值取法,最后根據(jù)最小值為0解實數(shù)的值.
試題解析:(1)∵是偶函數(shù),∴,
即對任意恒成立,
∴,
∴.
(2)函數(shù)沒有零點,即方程無實數(shù)根.
令,則函數(shù)的圖象與直線無交點,
∵,則函數(shù)的圖象與直線無交點,
∵ ,
又,∴,
∴的取值范圍是.
(3)由題意, ,
令, , ,
①當,即時, , ;
②當,即時, , (舍去).
綜上可知,實數(shù).
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【題目】“世界睡眠日”定在每年的3月21日,某網(wǎng)站于2017年3月14日到3月20日持續(xù)一周網(wǎng)上調(diào)查公眾日平均睡眠的時間(單位:小時),共有2 000人參加調(diào)查,現(xiàn)將數(shù)據(jù)整理分組后如下表所示.
序號(i) | 分組睡眠時間 | 組中值(mi) | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率(fi) |
1 | [4,5) | 4.5 | 80 | |
2 | [5,6) | 5.5 | 520 | 0.26 |
3 | [6,7) | 6.5 | 600 | 0.30 |
4 | [7,8) | 7.5 | ||
5 | [8,9) | 8.5 | 200 | 0.10 |
6 | [9,10] | 9.5 | 40 | 0.02 |
(1)求出表中空白處的數(shù)據(jù),并將表格補充完整.
(2)畫出頻率分布直方圖.
(3)為了對數(shù)據(jù)進行分析,采用了計算機輔助計算.程序框圖如圖所示,求輸出的S值,并說明S的統(tǒng)計意義.
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【題目】設(shè)是異面直線,則以下四個命題:①存在分別經(jīng)過直線和的兩個互相垂直的平面;②存在分別經(jīng)過直線和的兩個平行平面;③經(jīng)過直線有且只有一個平面垂直于直線;④經(jīng)過直線有且只有一個平面平行于直線,其中正確的個數(shù)有( )
A. B. C. D.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )的圖象過點B(0,﹣1),且在( , )上單調(diào),同時f(x)的圖象向左平移π個單位之后與原來的圖象重合,當x1 , x2∈(﹣ ,﹣ ),且x1≠x2時,f(x1)=f(x2),則f(x1+x2)=( )
A.﹣
B.﹣1
C.1
D.
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【題目】如圖,某市準備在道路的一側(cè)修建一條運動比賽道,賽道的前一部分為曲線段,該曲線段是函數(shù), 時的圖象,且圖象的最高點為.賽道的中間部分為長千米的直線跑道,且.賽道的后一部分是以為圓心的一段圓弧.
(1)求的值和的大。
(2)若要在圓弧賽道所對應(yīng)的扇形區(qū)域內(nèi)建一個“矩形草坪”,矩形的一邊在道路上,一個頂點在半徑上,另外一個頂點在圓弧上,且,求當“矩形草坪”的面積取最大值時的值.
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【題目】<中華人民共和國個人所得稅法>規(guī)定,公民全月工資、薪金所得不超過3500元的部分不必納稅,超過3500元的部分為全月應(yīng)納稅所得額,此項稅款按下表分段累計計算:
(1)若某人一月份應(yīng)繳納此項稅款為280元,那么他當月的工資、薪金所得是多少?
(2)假設(shè)某人一個月的工資、薪金所得是元(0<10000),試將其當月應(yīng)繳納此項稅款元表示成關(guān)于的函數(shù).
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【題目】電商中“貓狗大戰(zhàn)”在節(jié)日期間的競爭異常激烈,在剛過去的618全民年中購物節(jié)中,某東當日交易額達1195億元,現(xiàn)從該電商“剁手黨”中隨機抽取100名顧客進行回訪,按顧客的年齡分成了6組,得到如下所示的頻率直方圖.
(1)求顧客年齡的眾數(shù),中位數(shù),平均數(shù)(每一組數(shù)據(jù)用中點做代表);
(2)用樣本數(shù)據(jù)的頻率估計總體分布中的概率,則從全部顧客中任取3人,記隨機變量X為顧客中年齡小于25歲的人數(shù),求隨機變量X的分布列以及數(shù)學期望.
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【題目】已知函數(shù)f(x)(sinx+cosx)2+2cos2x﹣2
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期T;
(2)求f(x)的最大值,并指出取得最大值時x取值集合;
(3)當x∈[ , ]時,求函數(shù)f(x)的值域.
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【題目】如圖,已知三棱柱的所有棱長都相等,且側(cè)棱垂直于底面,由沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱到點的最短路線長為,設(shè)這條最短路線與的交點為.
(1)求三棱柱的體積;
(2)證明:平面平面.
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