若拋物線y2=-2px（p＞0）上有一點M，其橫坐標為-9，它到焦點的距離為10，求拋物線方程和M點坐標．
考點：拋物線的標準方程
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：依題意，知拋物線y2=-2px（p＞0）的準線方程為x=
p
2
，設(shè)M（-9，m），利用拋物線的定義，將它到焦點的距離轉(zhuǎn)化為它到其焦點的距離，從而可得答案．
解答： 解：∵拋物線y2=-2px（p＞0）的準線方程為x=
p
2
，設(shè)M（-9，m），
∵點M到焦點的距離為10，
∴由拋物線的定義知：
p
2
-（-9）=10，
解得：p=2，
∴拋物線方程為：y2=-4x；
將M（-9，m）點的坐標代入拋物線方程得：m2=-4×（-9）=36，
∴m=±6，
∴M點的坐標為（-9，-6）或（-9，6）．
點評：本題考查拋物線的標準方程，著重考查拋物線的概念，考查轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想與運算求解能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cos
3
2
x，sin
3
2
x），
b
=（cos
1
2
x，-sin
1
2
x），且x∈[0，
π
2
]
（Ⅰ）求
a
•
b
及|
a
+
b
|；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）=
a
•
b
-4m|
a
+
b
|+1的最小值為-
1
2
，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，扇形AOB的弧的中點為M，動點C、D分別在OA、OB上，且OC=BD，OA=1，∠AOB=120．
（1）若點D是線段OB靠近點O的四分之一分點，用
OA
、
OB
表示向量
MC
；
（2）求
MC
•
MD
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，證明：tan
A
2
tan
B
2
+tan
B
2
tan
C
2
+tan
C
2
tan
A
2
=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin(α-β)=
5
13
，sin(α+β)=-
4
5
且α-β∈(
π
2
，π)，α+β∈(
3π
2
，2π)，求sin2α，cos2β的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓焦距為2，離心率為
1
2

（1）求橢圓的標準方程
（2）若直線l過點（1，2）且傾斜角為45°且與橢圓相交于A，B兩點，求弦長|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A{x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求A∪B和A∩B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）函數(shù)y=
2
3
sin（
1
2
x-
π
4
）的振幅、周期和頻率各是多少？它的圖象與正弦曲線有什么關(guān)系？
（2）求函數(shù)y=tan（
π
2
x+
π
3
）的定義域、周期與單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f1（x）=
2
x+1
，而fn+1（x）=f1[fn（x）]，n∈N*，記an=
fn(2)-1
fn(2)+2
，則數(shù)列的通項公式an=
 
．

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