Question

若拋物線y²=-2px（p＞0）上有一點(diǎn)M，其橫坐標(biāo)為-9，它到焦點(diǎn)的距離為10，求拋物線方程和M點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：依題意，知拋物線y²=-2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程為x=

p

2

，設(shè)M（-9，m），利用拋物線的定義，將它到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為它到其焦點(diǎn)的距離，從而可得答案．

解答： 解：∵拋物線y²=-2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程為x=

p

2

，設(shè)M（-9，m），
∵點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為10，
∴由拋物線的定義知：

p

2

-（-9）=10，
解得：p=2，
∴拋物線方程為：y²=-4x；
將M（-9，m）點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線方程得：m²=-4×（-9）=36，
∴m=±6，
∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（-9，-6）或（-9，6）．

點(diǎn)評：本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，著重考查拋物線的概念，考查轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．