【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的右焦點(diǎn)為，過(guò)的直線與相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)滿(mǎn)足.

（1）當(dāng)的傾斜角為時(shí)，求直線的方程；

（2）試探究在軸上是否存在定點(diǎn)，使得為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）；（2）在軸上是否存在定點(diǎn)，，使得為定值．

【解析】

（1）聯(lián)立直線與橢圓方程求出，，進(jìn)而可求的的坐標(biāo)，即可得到直線的方程；

（2）假設(shè)，設(shè)直線的方程為，，，，，聯(lián)立直線和橢圓方程得到韋達(dá)定理，再把韋達(dá)定理代入化簡(jiǎn)即得解.

（1）橢圓的右焦點(diǎn)為，

直線的方程為，

由，解得或，

不妨設(shè)，，，

點(diǎn)滿(mǎn)足．點(diǎn)，，

則，所以直線的方程為．

（2）假設(shè)，設(shè)直線的方程為，，，，，

由，消可得，

，，

，，，

，

，

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，為定值．

故在軸上是否存在定點(diǎn)，，使得為定值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列四個(gè)命題中，正確命題的個(gè)數(shù)有（ ）

①，

②命題“，”的否定是“，”

③“若，則，中至少有一個(gè)不小于2”的逆命題是真命題

④復(fù)數(shù)，則的充分不必要條件是

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面平面，，．

（1）求證：平面平面；

（2）設(shè)為的中點(diǎn)，問(wèn)邊上是否存在一點(diǎn)，使平面，并求此時(shí)點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某花卉企業(yè)引進(jìn)了數(shù)百種不同品種的康乃馨，通過(guò)試驗(yàn)田培育，得到了這些康乃馨種子在當(dāng)?shù)丨h(huán)境下的發(fā)芽率，并按發(fā)芽率分為組：、、、加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．企業(yè)對(duì)康乃馨的種子進(jìn)行分級(jí)，將發(fā)芽率不低于的種子定為“級(jí)”，發(fā)芽率低于但不低于的種子定為“級(jí)”，發(fā)芽率低于的種子定為“級(jí)”．

（Ⅰ）現(xiàn)從這些康乃馨種子中隨機(jī)抽取一種，估計(jì)該種子不是“級(jí)”種子的概率；

（Ⅱ）該花卉企業(yè)銷(xiāo)售花種，且每份“級(jí)”、“級(jí)”、“級(jí)”康乃馨種子的售價(jià)分別為元、元、元．某人在市場(chǎng)上隨機(jī)購(gòu)買(mǎi)了該企業(yè)銷(xiāo)售的康乃馨種子兩份，共花費(fèi)元，以頻率為概率，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）企業(yè)改進(jìn)了花卉培育技術(shù)，使得每種康乃馨種子的發(fā)芽率提高到原來(lái)的倍，那么對(duì)于這些康乃馨的種子，與舊的發(fā)芽率數(shù)據(jù)的方差相比，技術(shù)改進(jìn)后發(fā)芽率數(shù)據(jù)的方差是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，是變大了還是變小了？（結(jié)論不需要證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某建材商場(chǎng)國(guó)慶期間搞促銷(xiāo)活動(dòng)，規(guī)定：如果顧客選購(gòu)物品的總金額不超過(guò)600元，則不享受任何折扣優(yōu)惠；如果顧客選購(gòu)物品的總金額超過(guò)600元，則超過(guò)600元部分享受一定的折扣優(yōu)惠，折扣優(yōu)惠按下表累計(jì)計(jì)算.

某人在此商場(chǎng)購(gòu)物獲得的折扣優(yōu)惠金額為30元，則他實(shí)際所付金額為____元．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量表得如下頻數(shù)分布表：

質(zhì)量指標(biāo)值分組

[75，85)

[85，95)

[95，105)

[105，115)

[115，125)

頻數(shù)

6

26

38

22

8

（I）在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：

（II）估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（III）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程是.

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)，的值;

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若拋物線的焦點(diǎn)為，是坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線上的一點(diǎn)，向量與軸正方向的夾角為60°，且的面積為.

（1）求拋物線的方程；

（2）若拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，求當(dāng)取得最大值時(shí)，直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)，，拋物線的焦點(diǎn)為線段中點(diǎn).

（1）求拋物線的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)作拋物線的切線，為切線上的點(diǎn)，且軸，求面積的最小值.

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