Question

【題目】若拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，是坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，向量與軸正方向的夾角為60°，且的面積為.

（1）求拋物線(xiàn)的方程；

（2）若拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，求當(dāng)取得最大值時(shí)，直線(xiàn)的方程.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) 或

【解析】

(1)先設(shè)的坐標(biāo)為，根據(jù)向量與軸正方向的夾角為60°，可得出，再利用三角形的面積公式可求得的值即可求出拋物線(xiàn)的方程；

(2) 先設(shè)的坐標(biāo)為，利用兩點(diǎn)間的距離公式分別求出，，再利用基本不等式求出取得最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出直線(xiàn)的方程.

(1))設(shè)的坐標(biāo)為，(如圖)

因?yàn)橄蛄?/span>與軸正方向的夾角為60°,，

所以，

根據(jù)拋物線(xiàn)定義得：，

即，解得：即，

則，

解得：即拋物線(xiàn)的方程為：；

(2) 設(shè)的坐標(biāo)為，，則

，

因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線(xiàn)：上，即有：，

所以，

，

因此

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，

此時(shí)，，

所以直線(xiàn)的方程為：

或