【題目】已知數(shù)列{an}是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足b1=1，b2=，anbn+1+bn+1=nbn．

（Ⅰ）分別求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）令cn= an bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

【答案】（1）an=3n-1,bn=,（2）Tn= - （6n+7）31-n .

【解析】

試題解析：（Ⅰ）∵anbn+1+bn+1=nbn．

當(dāng)n=1時(shí)，a1b2+b2=b1.∵b1=1，b2=， ∴a1=2，

又∵{an}是公差為3的等差數(shù)列， ∴an=3n-1，

∴. 即 ．

即數(shù)列{bn}是以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列， ∴bn=，

（Ⅱ）cn= an bn=（3n-1）

∴Tn=2×+5×+8×+……+（3n-1） ①

Tn= 2×+5×+8×+……+（3n-1） ②

① - ②：Tn=2 +3×+3×……+3× -（3n-1）

=2 + 3×-（3n-1）

∴Tn= - （6n+7）31-n .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)在區(qū)間上， ， ， ， ， ， 均可為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱函數(shù)為“三角形函數(shù)”．已知函數(shù)在區(qū)間上是“三角形函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)有一調(diào)查小組為了解本校學(xué)生假期中白天在家時(shí)間的情況，從全校學(xué)生中抽取人，統(tǒng)計(jì)他們平均每天在家的時(shí)間（在家時(shí)間在小時(shí)以上的就認(rèn)為具有“宅”屬性，否則就認(rèn)為不具有“宅”屬性）

具有“宅”屬性

不具有“宅”屬性

總計(jì)

男生

20

50

70

女生

10

40

50

總計(jì)

30

90

120

（1）請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并通過(guò)計(jì)算判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)

的前提下認(rèn)為“是否具有‘宅’屬性與性別有關(guān)？”

（2）采用分層抽樣的方法從具有“宅”屬性的學(xué)生里抽取一個(gè)人的樣本，其中男生和女生各多少人？

從人中隨機(jī)選取人做進(jìn)一步的調(diào)查，求選取的人至少有名女生的概率.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

5.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知分別為橢圓左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且軸，的周長(zhǎng)為6．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是橢圓上異于點(diǎn)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線與直線的傾斜角互補(bǔ)，證明：直線的斜率為定值，并求出這個(gè)定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）時(shí), 有恒成立, 求整數(shù)最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一個(gè)鋁合金窗分為上、下兩欄，四周框架和中間隔檔的材料為鋁合金，寬均為6，上欄與下欄的框內(nèi)高度（不含鋁合金部分）的比為1:2，此鋁合金窗占用的墻面面積為28800，設(shè)該鋁合金窗的寬和高分別為，鋁合金窗的透光部分的面積為.

（1）試用表示；

（2）若要使最大，則鋁合金窗的寬和高分別為多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面是直角梯形，，，，是的中點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；

（2）若二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若為曲線的一條切線，求a的值；

（2）已知，若存在唯一的整數(shù)，使得，求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了整頓食品的安全衛(wèi)生，食品監(jiān)督部門對(duì)某食品廠生產(chǎn)甲、乙兩種食品進(jìn)行了檢測(cè)調(diào)研，檢測(cè)某種有害微量元素的含量，隨機(jī)在兩種食品中各抽取了10個(gè)批次的食品，每個(gè)批次各隨機(jī)地抽取了一件，下表是測(cè)量數(shù)據(jù)的莖葉圖（單位：毫克）.

規(guī)定：當(dāng)食品中的有害微量元素的含量在時(shí)為一等品，在為二等品，20以上為劣質(zhì)品.

（1）用分層抽樣的方法在兩組數(shù)據(jù)中各抽取5個(gè)數(shù)據(jù)，再分別從這5個(gè)數(shù)據(jù)中各選取2個(gè)，求甲的一等品數(shù)與乙的一等品數(shù)相等的概率；

（2）每生產(chǎn)一件一等品盈利50元，二等品盈利20元，劣質(zhì)品虧損20元，根據(jù)上表統(tǒng)計(jì)得到甲、乙兩種食品為一等品、二等品、劣質(zhì)品的頻率，分別估計(jì)這兩種食品為一等品、二等品、劣質(zhì)品的概率，若分別從甲、乙食品中各抽取1件，設(shè)這兩件食品給該廠帶來(lái)的盈利為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案