Question

函數(shù)f（x）定義如下表，數(shù)列{x_n}滿足x₁=2，且對任意的自然數(shù)均有x_n+1=f（x_n），則x₂₀₁₃等于（　�。�

x	1	2	3	4	5
f（x）	5	1	3	4	2

• A、1
• B、2
• C、4
• D、5

Answer 1

考點：數(shù)列的函數(shù)特性,函數(shù)的值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用函數(shù)f（x）定義，計算可得數(shù)列{x_n}是：2，1，5，2，1，…是一個周期性變化的數(shù)列，周期為：3，從而得出答案．

解答： 解：由題意，∵x₁=2，且對任意自然數(shù)均有x_n+1=f（x_n），
∴x₂=f（x₁）=f（2）=1，x₂=1，
x₃=f（x₂）=f（1）=5，x₃=5，
x₄=f（x₃）=f（5）=2，x₄=2，
x₅=f（x₄）=f（2）=1，x₅=1，
故數(shù)列{x_n}滿足：2，1，5，2，1，5，2，1，5…是一個周期性變化的數(shù)列，周期為：3．
∴x₂₀₁₃=x_3×671=x₃=5．
故選：D．

點評：本小題主要考查函數(shù)的表示法、函數(shù)的周期性的應(yīng)用、考查數(shù)列的周期性，考查運算求解能力與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．