（2012•順義區(qū)二模）已知向量
a
，
b
的夾角為
π
3
，且|
a
|=2，|
b
|=1，則向量
a
與向量
a
+2
b
的夾角等于（　　）
分析：先計算
a
•(
a
+2
b
)，|
a
+2
b
|，再利用夾角公式cosα=
a
•(
a
+2
b
)
|
a
||
a
+2
b
|
，可得結(jié)論．
解答：解：設(shè)向量
a
與向量
a
+2
b
的夾角等于α
∵向量
a
，
b
的夾角為
π
3
，且|
a
|=2，|
b
|=1，
∴
a
•(
a
+2
b
)=
a
2+2
a
•
b
=4+2×2×1×cos
π
3
=6，|
a
+2
b
|=
(
a
+2
b
)2
 =
4+4+4×2×1×cos
π
3
=2
3

∴cosα=
a
•(
a
+2
b
)
|
a
||
a
+2
b
|
=
6
2×2
3
=
3
2

∵α∈[0，π]
∴α=
π
6

故選D．
點評：本題考查向量的數(shù)量積公式，考查向量的夾角的計算，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
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①對?x∈U，有fCUA(x)+fA(x)=1；
②對?x∈U，若A⊆B，則fA（x）≤fB（x）；
③對，有fA∩B（x）=fA（x）•fB（x）；
④對?x∈U，有fA∪B（x）=fA（x）+fB（x）．
其中，正確結(jié)論的序號是（　�。�

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4
5
4
5
．

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