Question

如圖，在海岸A處發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距A處(－1)海里的B處有一艘走私船．在A處北偏西75°方向，距A處2海里的C處的我方緝私船奉命以10海里/小時的速度追截走私船，此時走私船正以10海里/小時的速度，從B處向北偏東30°方向逃竄．問：緝私船沿什么方向行駛才能最快截獲走私船？并求出所需時間．

Answer 1

解　設(shè)緝私船應(yīng)沿CD方向行駛t小時，才能最快截獲(在D點)走私船，則CD＝10t海里，BD＝10t海里，

在△ABC中，由余弦定理，有BC²＝AB²＋AC²－2AB·ACcosA

＝(－1)²＋2²－2(－1)·2·cos120°＝6，

解得BC＝，

又∵＝，

∴sin∠ABC＝＝＝，

∴∠ABC＝45°，∴B點在C點的正東方向上，

∴∠CBD＝90°＋30°＝120°，

在△BCD中，由正弦定理，得

＝，

∴sin∠BCD＝

＝＝.

∴∠BCD＝30°，

∴緝私船沿北偏東60°的方向行駛．

又在△BCD中，∠CBD＝120°，∠BCD＝30°，

∴∠D＝30°，∴BD＝BC，即10t＝.

∴t＝小時≈15分鐘．

∴緝私船應(yīng)沿北偏東60°的方向行駛，才能最快截獲走私船，大約需要15分鐘．