2．若$f（x）={x^2}+2\int_0^1{f（x）dx，}$則$\int_0^1{f（x）dx=}$-$\frac{1}{3}$．

分析 兩邊取定積分，即可得到關(guān)于${∫}_{0}^{1}$f（x）dx的方程解得即可．

解答 解：$f（x）={x^2}+2\int_0^1{f（x）dx，}$
兩邊同時(shí)取積分，
∴${∫}_{0}^{1}$f（x）dx=${∫}_{0}^{1}$x2dx+${∫}_{0}^{1}$[2${∫}_{0}^{1}$f（x）dx]dx，
∴${∫}_{0}^{1}$f（x）dx=$\frac{1}{3}$x3|${\;}_{0}^{1}$x+[2${∫}_{0}^{1}$f（x）dx]x|${\;}_{0}^{1}$，
∴${∫}_{0}^{1}$f（x）dx=$\frac{1}{3}$+2${∫}_{0}^{1}$f（x）dx，
∴${∫}_{0}^{1}$f（x）dx=-$\frac{1}{3}$
故答案為：$-\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了定積分的計(jì)算；解答本題的關(guān)鍵是兩邊取定積分，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=$lo{g}_{2}[-a{x}^{2}+（a+1）x-1]$（a≠1）的定義域?yàn)榧螦．
（1）若a=-1，求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；
（2）根據(jù)a的不同取值，求出集合A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．計(jì)算：$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{1+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+…+\frac{1}{{3}^{n-1}}}{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+…+\frac{1}{{2}^{n-1}}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）．
（1）當(dāng)ω=2時(shí)，寫出由y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；
（2）若y=f（x）圖象過(guò)點(diǎn)$（\frac{2π}{3}，0）$，且在區(qū)間$（0，\frac{π}{3}）$上是增函數(shù)，求ω的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．急劇增加的人口已經(jīng)使我們賴以生存的地球不堪重負(fù)，控制人口急劇增長(zhǎng)的急迫任務(wù)擺在我們面前．
（1）世界人口在過(guò)去的40 年內(nèi)翻了一番，問(wèn)每年人口平均增長(zhǎng)率是多少？
（2）我國(guó)人口在2003年底達(dá)到13.14億，若將人口平均增長(zhǎng)率控制在1%以內(nèi)，我國(guó)人口在2013年底最多有多少億？
以下對(duì)數(shù)值可供計(jì)算使用：
N1.0101.0151.0171.3102.000
lgN0.00430.00650.00750.11730.3010
N12.4813.1113.1414.51
lgN1.09621.11761.11861.1616

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．記函數(shù)f（x）=ex的圖象為C，函數(shù)g（x）=kx-k的圖象記為l．
（1）若直線l是曲線C的一條切線，求實(shí)數(shù)k的值．
（2）當(dāng)x∈（1，3）時(shí)，圖象C恒在l上方，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
（3）若圖象C與l有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A、B，其橫坐標(biāo)分別是x1、x2，設(shè)x1＜x2，求證：x1x2＜x1+x2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．把一顆骰子連續(xù)投擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為x，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為y．
（1）求投擲兩次所得點(diǎn)數(shù)之和能被4整除的概率；
（2）設(shè)向量$\overrightarrow{p}$=（x，y），$\overrightarrow{q}$=（2，-1），求$\overrightarrow{p}$⊥$\overrightarrow{q}$的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間：
（2）若直線x=t（t∈（0，$\frac{π}{2}$）既是函數(shù)y=f（x）圖象的對(duì)稱軸又是函數(shù)g（x）=sin2x+acos2x圖象的對(duì)稱軸，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．各邊長(zhǎng)為1的正四面體，內(nèi)切球表面積為$\frac{π}{6}$，外接球體積為$\frac{\sqrt{6}π}{8}$．

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