Question

10．已知函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）．
（1）當ω=2時，寫出由y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度得到的圖象所對應的函數(shù)解析式；
（2）若y=f（x）圖象過點$（\frac{2π}{3}，0）$，且在區(qū)間$（0，\frac{π}{3}）$上是增函數(shù)，求ω的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)圖象的平移得出答案
（2）利用零點得出$\frac{2π}{3}$ω=kπ，即ω=$\frac{3k}{2}$，k∈z，再根據(jù)單調(diào)性得出$\frac{π}{3}$ω$≤\frac{π}{2}$，即ω≤$\frac{3}{2}$，判斷得出ω的值．

解答 解：（1）∵函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）．
ω=2時，f（x）=sin2x．
∴圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度得到：y=sin2（x-$\frac{π}{6}$）．
（2）∵函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）．
圖象過點$（\frac{2π}{3}，0）$，
∴$\frac{2π}{3}$ω=kπ，即ω=$\frac{3k}{2}$，k∈z，
∵函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）．在區(qū)間$（0，\frac{π}{3}）$上是增函數(shù)，
得出：$\frac{π}{3}$ω$≤\frac{π}{2}$，即ω≤$\frac{3}{2}$，
∵ω＞0，∴$ω=\frac{3}{2}$

點評 本題綜合考察了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，轉(zhuǎn)化化思想，方程的利用，屬于中檔題．