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動點P（x，y）到點（1，0）的距離與到定直線x=3的距離之比是
3
3
，則動點P的軌跡方程是
x2
3
+
y2
2
=1
x2
3
+
y2
2
=1
．
分析：先設點P的坐標，然后根據點P到直線x=3的距離與它到點A（1，0）的距離之比為
3
列方程，最后整理即可．
解答：解：設點P的坐標為（x，y），
則由題意得
|x-3|
(x-1)2+y2
=
3
，
整理得2x2+3y2=6，即
x2
3
+
y2
2
= 1，
所以動點P的軌跡方程是
x2
3
+
y2
2
=1．
故答案為：
x2
3
+
y2
2
=1．
點評：本題主要考查橢圓的標準方程、橢圓的第二定義、求軌跡方程的基本方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩點M（-3，0），N（3，0），點P為坐標平面內的動點，滿足|
MN
|•|
MP
|+
MN
•
MP
=0，則動點P（x，y）到點A（-3，0）的距離的最小值為（　　）
A、2B、3C、4D、6

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•嘉定區(qū)一模）動點P（x，y）到點F（0，1）的距離與它到直線y+1=0的距離相等，則動點P的軌跡方程為
x2=4y
x2=4y
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•盧灣區(qū)二模）（文）（1）已知動點P（x，y）到點F（0，1）與到直線y=-1的距離相等，求點P的軌跡L的方程；
（2）若正方形ABCD的三個頂點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1＜0≤x2＜x3）在（1）中的曲線L上，設BC的斜率為k，l=|BC|，求l關于k的函數解析式l=f（k）；
（3）由（2），求當k=2時正方形ABCD的頂點D的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：動點P（x，y）到點F（0，1）的距離比它到直線y+2=0的距離小1，
（Ⅰ）求點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）在直線y=-1上任取一點M作曲線C的兩條切線l1，l2，切點分別為A，B，在y軸上是否存在定點Q，使△ABQ的內切圓圓心在定直線n上？若存在，求出點Q的坐標及定直線n的方程；若不存在，請說明理由．

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