Question

15．PM2.5指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．我國PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用的是世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級：在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．
某地區(qū)2013年12月6日至I5日每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)如莖葉圖所示．
（1）根據(jù)這10天PM2.5日平均值來估計(jì)一年的空氣質(zhì)量情況，則一年（按365天計(jì)算）中平均有多少天的空氣質(zhì)量為超標(biāo)；
（2）小林在此期間有兩天經(jīng)過此地，這兩天此地PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)均未超標(biāo)，請計(jì)算出這兩天空氣質(zhì)量恰好有一天為一級的概率．

Answer 1

分析 （1）由莖葉圖易知超標(biāo)的比例為$\frac{4}{10}$，由此可估計(jì)一年的平均超標(biāo)天數(shù)；
（2）由題意未超標(biāo)的共6天，其中為一級的有2天，易得所求概率．

解答 解：（1）由莖葉圖知這10天PM2.5數(shù)據(jù)為：21，26，37，49，60，63，80，86，101，107．
其中在75微克/立方米以上的有80，86，101，107，占整個(gè)的$\frac{4}{10}$，
∴由此可估計(jì)一年平均有365×$\frac{4}{10}$=146天的空氣質(zhì)量為超標(biāo)；
（2）由題意知PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)未超標(biāo)的為21，26，37，49，60，63共6天，
其中空氣質(zhì)量為一級的有21，26，共2天，
故這兩天空氣質(zhì)量恰好有一天為一級的概率P=$\frac{{C}_{2}^{1}•{C}_{4}^{1}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{8}{15}$

點(diǎn)評 本題考查列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件方式的概率，涉及莖葉圖，屬基礎(chǔ)題．