Question

16．已知A，B的極坐標分別為（4，$\frac{2π}{3}$），（2，$\frac{π}{3}$）則直線AB的極坐標方程為ρsin（θ+$\frac{π}{6}$）=2．

Answer 1

分析 根據A，B的極坐標，求出AB的普通坐標，進而求出直線AB的普通方程，化為極坐標方程可得答案．

解答 解：∵A，B的極坐標分別為（4，$\frac{2π}{3}$），（2，$\frac{π}{3}$），
故A，B的普通坐標分別為（-2，2$\sqrt{3}$），（1，$\sqrt{3}$），
設直線AB的方程為y=kx+b，
則$\left\{\begin{array}{l}k+b=\sqrt{3}\\-2k+b=2\sqrt{3}\end{array}\right.$，
解得：k=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，b=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
即直線AB的方程為y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
故直線AB的極坐標方程為：ρsinθ=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$ρcosθ+$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，即ρsin（θ+$\frac{π}{6}$）=2，
故答案為：ρsin（θ+$\frac{π}{6}$）=2．

點評 本題考查的知識點是普通方程與極坐標方程的互化，直線方程的求法，難度中檔．