【題目】（1）已知點(diǎn)A(-1,-2),B(1,3),P為x軸上的一點(diǎn),求|PA|+|PB|的最小值;

（2）已知點(diǎn)A(2,2),B(3,4),P為x軸上一點(diǎn),求||PB|-|PA||的最大值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1)A、B在x軸的異側(cè)，利用三點(diǎn)共線的原理可以確定|PA|+|PB|的最小值最小值.

（2）)A、B在x軸的同側(cè)，三角形兩邊之差小于第三邊即：|PB|-|PA||<|AB|，可得||PB|-|PA||的最大值.

（1）由題設(shè)知,點(diǎn)A在第三象限,點(diǎn)B在第一象限,連接PA,PB,則.

所以當(dāng)P為直線AB與x軸的交點(diǎn)時(shí),|PA|+|PB|取得最小值為|AB|,

而|AB|=,故的最小值為.

（2）由題設(shè)知,A,B兩點(diǎn)同處x軸上方,對于x軸上任意一點(diǎn)P,

當(dāng)P,A,B不共線時(shí),在中,||PB|-|PA||<|AB|,而|AB|=,

∴||PB|-|PA||<.

當(dāng)P為直線AB與x軸的交點(diǎn),即P,A,B共線時(shí),||PB|-|PA||=|AB|=,

∴||PB|-|PA||的最大值為.

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（2）若a= ，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）當(dāng)a＞0時(shí)，若對任意的x∈（0，+∞），不等式f（x﹣1）≤2f（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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