在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a=
2
，b=2，sinB+cosB=
2
，則角A的大小為（　�。�
分析：由sinB+sinB=
2
，平方可求sin2B，進(jìn)而可求B，然后利用正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
可求sinA，進(jìn)而可求A
解答：解：由sinB+sinB=
2
，兩邊平方可得1+2sinBcosB=2
∴2sinBcosB=1
即sin2B=1
因?yàn)?＜B＜π，
所以B=45°，又因?yàn)閍=
2
，b=2，
所以在△ABC中，由正弦定理得：
2
sinA
=
2
sin45°
，
解得sinA=
1
2
，又a＜b，所以A＜B=45°，
所以A=30°
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了同角平方關(guān)系及正弦定理在求三角形中的應(yīng)用，解題時(shí)要注意大邊對(duì)大角的應(yīng)用，不要產(chǎn)生A角的多解
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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