【題目】已知拋物線的焦點恰好是橢圓的右焦點.

（1）求實數(shù)的值及拋物線的準線方程；

（2）過點任作兩條互相垂直的直線分別交拋物線于、和、點，求兩條弦的弦長之和的最小值．

【答案】（1），；（2）最小值為

【解析】

（1）根據(jù)橢圓方程C:求出右焦點,即為拋物線的焦點,根據(jù)拋物線的焦點坐標與的關(guān)系式即可求出,最后得拋物線的準線方程.

（2）根據(jù)題意設(shè)、 的直線方程,將直線代入拋物線中,消得,根據(jù)韋達韋達定理求得,同理求得,將+用基本不等式不等式即可求出最小值.

（1）由已知橢圓C整理得,

所以焦點F的坐標為, 所以

所以拋物線E的準線方程為：

（2）由題意知兩條直線的斜率存在且不為零

設(shè)直線的斜率為,方程為,

則的斜率為,方程為

設(shè)、,由得

因為,所以,,

所以同理得,

所以

當且僅當即時取“等號”,所以兩條弦的弦長之和的最小值為

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【題目】已知函數(shù)，，其中．

討論函數(shù)與的圖象的交點個數(shù)；

若函數(shù)與的圖象無交點，設(shè)直線與的數(shù)和的圖象分別交于點P，證明：．

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（1）求橢圓的方程；

（2）證明:直線恒過定點.

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【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）在圖中作出函數(shù)y =的圖象，并求出其與直線圍成的封閉圖形的面積；

（Ⅱ）若g(x)=|2x-a|+|x-1|.當+g(x)≥3對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的范圍。

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【題目】如圖，一塊長方形區(qū)域，，，在邊的中點處有一個可轉(zhuǎn)動的探照燈，其照射角始終為，設(shè)，探照燈照射在長方形內(nèi)部區(qū)域的面積為.

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當時，求的最大值.

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【題目】已知拋物線（）與雙曲線（，）有相同的焦點，點是兩條曲線的一個交點，且軸，則該雙曲線經(jīng)過一、三象限的漸近線的傾斜角所在的區(qū)間是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】在△ABC中，a＝3，，B＝2A．

（Ⅰ）求cosA的值；

（Ⅱ）試比較∠B與∠C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)()，曲線在點處的切線方程為.

(1)求實數(shù)的值，并求的單調(diào)區(qū)間；

(2)試比較與的大小，并說明理由；

(3)求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，平面，、分別是線段、的中點，．

（1）證明：平面；

（2）設(shè)點是線段的中點，求二面角的余弦值．

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