【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）在圖中作出函數(shù)y =的圖象，并求出其與直線圍成的封閉圖形的面積；

（Ⅱ）若g(x)=|2x-a|+|x-1|.當(dāng)+g(x)≥3對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的范圍。

【答案】（Ⅰ）圖象見答案，面積為6；（Ⅱ）a≥1或a≤-5

【解析】

（Ⅰ）對函數(shù)y =進(jìn)行分類討論，得出分段函數(shù)式，然后分段作圖，根據(jù)圖形求出面積；

（Ⅱ）+g(x)≥3對一切實數(shù)x恒成立，即求[+g(x)]min，利用絕對值不等式的性質(zhì)求解最值，得出a的范圍。

（Ⅰ）

畫出圖象可知，

當(dāng)時，或，最小值對應(yīng)的點為，

所以圍成的封閉圖形為三角形，底為4，高為3，所以面積.

（Ⅱ）+g(x)= |2x+2|+|2x-a|≥|2+a|

∴|2+a|≥3

解得：a≥1或a≤-5

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若（），，，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知橢圓經(jīng)過點，且離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若點、在橢圓上，且四邊形是矩形，求矩形的面積的最大值.

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【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）若，求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若直線與曲線有兩個不同的交點，求的取值范圍.

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【題目】如圖,已知長方形中,,為的中點. 將沿折起,使得平面平面.

(1)求證: .

(2)點是線段上的一動點,當(dāng)二面角大小為時,試確定點的位置.

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【題目】（本小題滿分16分）

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：（a＞b＞0）的上頂點到焦點的距離為2，離心率為．

（1）求a，b的值．

（2）設(shè)P是橢圓C長軸上的一個動點，過點P作斜率為k的直線l交橢圓C于A、B兩點．

（ⅰ）若k＝1，求△OAB面積的最大值；

（ⅱ）若PA2＋PB2的值與點P的位置無關(guān)，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點恰好是橢圓的右焦點.

（1）求實數(shù)的值及拋物線的準(zhǔn)線方程；

（2）過點任作兩條互相垂直的直線分別交拋物線于、和、點，求兩條弦的弦長之和的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，點P為DD1的中點，點M為BB1的中點．

（1）求證：PB1⊥平面PAC；

（2）求直線CM與平面PAC所成角的正弦值．

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【題目】為了解人們對于國家新頒布的“生育二胎放開”政策的熱度，現(xiàn)在某市進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了50人，他們年齡大點頻率分布及支持“生育二胎”人數(shù)如下表：

年齡

頻率

5

10

15

10

5

5

支持“生育二胎”

4

5

12

8

2

1

（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2乘2列聯(lián)表，并問是否有99%的把握認(rèn)為以45歲為分界點對“生育二胎放開”政策的支持度有差異：

（2）若對年齡在的被調(diào)查人中隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查，恰好這兩人都支持“生育二胎放開”的概率是多少？

參考數(shù)據(jù)： ， ， .

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