【題目】設(shè)函數(shù)，，其中，.
（Ⅰ）若函數(shù)在處有極小值，求，的值；
（Ⅱ）若，設(shè)，求證：當(dāng)時，；
（Ⅲ）若，，對于給定，，，，，其中，，，若.求的取值范圍.

【答案】（1）， .（2）見解析（3）

【解析】試題分析：（Ⅰ）先求導(dǎo)函數(shù)，再由可得結(jié)果；（Ⅱ）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出 的最大值，在利用絕對值不等式結(jié)論證明；（Ⅲ）討論三種情況，可得、不合題意，只有符合題意.

試題解析：Ⅰ） ，由已知可得，

解得或.

當(dāng)時， ， 是的極小值點.

當(dāng)時， ， 是的極大值點，故舍去.

所以， .

（Ⅱ）

因為，所以函數(shù)的對稱軸位于區(qū)間之外，

于是， 在上的最大值在兩端點處取得，

即.

于是 ，

故.

（Ⅲ）

所以，當(dāng)時， ，所以在上單調(diào)遞減.

①當(dāng)時， ，

，

，

因為在上單調(diào)遞減，所以，

且.

因此， 成立， 符合題意.

②當(dāng)時， ，

，

于是 .

所以 ， 不符合題意.

③時， ，

，

.

所以 ， 不符合題意.

綜上， .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個社會調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10 000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如圖）．為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10 000人中再用分層抽樣方法抽出80人作進(jìn)一步調(diào)查，則在[1 500，2 000）（元）月收入段應(yīng)抽出（ ）人．

A.15
B.16
C.17
D.18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國內(nèi)，某知名連接店分店開張營業(yè)期間，在固定的時間段內(nèi)消費(fèi)達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)的顧客可進(jìn)行一次抽獎活動，隨著抽獎的有效展開，參與抽獎活動的人數(shù)越來越多，該分店經(jīng)理對開業(yè)前7天參加抽獎活動的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計， 表示開業(yè)第天參加抽獎活動的人數(shù)，得到統(tǒng)計表格如下：

經(jīng)過進(jìn)一步的統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)與具有線性相關(guān)關(guān)系.

（1）如從這7天中隨便機(jī)抽取兩天，求至少有1天參加抽獎人數(shù)超過10天的概率；

（2）根據(jù)上表給出的數(shù)據(jù)，用最小二乘法，求出與的線性回歸方程，并估計若該活動持續(xù)10天，共有多少名顧客參加抽獎.

參考公式： ， ， ， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號為0的小球1個，標(biāo)號為1的小球1個，標(biāo)號為2的小球2個.從袋子中不放回地隨機(jī)抽取小球兩個，每次抽取一個球，記第一次取出的小球標(biāo)號為，第二次取出的小球標(biāo)號為.

（1）記事件表示“”，求事件的概率；

（2）在區(qū)間內(nèi)任取兩個實數(shù)，，求“事件恒成立”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：以點C（t， ）（t∈R，t≠0）為圓心的圓與x軸交于點O，A，與y軸交于點O，B，其中O為原點．
（1）當(dāng)t=2時，求圓C的方程；
（2）求證：△OAB的面積為定值；
（3）設(shè)直線y=﹣2x+4與圓C交于點M，N，若|OM|=|ON|，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的產(chǎn)值函數(shù)為R(x)＝3 700x＋45x2－10x3(單位：萬元)，成本函數(shù)為C(x)＝460x－5 000(單位：萬元)．

(1)求利潤函數(shù)P(x)；(提示：利潤＝產(chǎn)值－成本)

(2)問年造船量安排多少艘時，可使公司造船的年利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝(x－k)ex，

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)求f(x)在區(qū)間[0，1]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù).

（1）任取，記“關(guān)于的方程有一個大于1的根和一個小于1的根”為事件，求發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別是a，b，c．
（1）若c=2， ，且△ABC的面積 ，求a，b的值；
（2）若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，試判斷△ABC的形狀．

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同步練習(xí)冊答案