Question

【題目】如圖，三棱柱中，側面底面，，，且，點，，分別為，，的中點．

（Ⅰ）求證：平面．

（Ⅱ）求證：平面．

（Ⅲ）寫出四棱錐的體積．（只寫出結論，不需要說明理由）

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3).

【解析】試題分析：（1）由三線合一得A1D⊥AC，再利用面面垂直的性質得出A1D⊥平面ABC；

（2）取B1C1的中點為G，連結FG，GB，則可證明四邊形FGBE為平行四邊形，從而EF∥BG，于是EF∥平面BB1C1C；

（3）過A1作A1M⊥CC1，垂足為M，則可證明A1M⊥平面BCC1B1．于是A1M為四棱錐A1﹣BB1C1C的高，底面為矩形，代入體積公式計算即可．

（1）證明：∵，

∴是等邊三角形，

在等邊中，

是邊的中點，

∴，

又∵側面底面，

側面底面．

側面，

∴平面．

（2）取中點，連接，，

∵，，分別是，，中點，

∴，

∴四邊形是平行四邊形，

∴．

又∵平面，

平面，

∴平面，

（3）．