【題目】已知橢圓方程為
,雙曲線
的兩條漸近線分別為
,
,過橢圓
的右焦點作直線
,使
,又
與
交于點
,設(shè)直線
與橢圓
的兩個交點由上至下依次為
,
.
(1)若與
所成的銳角為
,且雙曲線的焦距為4,求橢圓
的方程;
(2)求的最大值.
【答案】(1)(2)最大值
.
【解析】試題分析:(1)首先由題意并結(jié)合雙曲線的性質(zhì)可得出, 所滿足的關(guān)系式,再與
聯(lián)立求出兩者的值即可得出所求的橢圓的方程;(2)首先聯(lián)立直線
與
的方程求出它們的交點
的坐標(biāo),再令
,利用引入的參數(shù)表示出點
的坐標(biāo),由于點
在橢圓上,代入橢圓的方程結(jié)合橢圓的性質(zhì)求出
的取值范圍,即可得出所求的最大值.
試題解析: (1)雙曲線的漸近線為,兩漸近線夾角為60°,又
,所以
,
所以,所以
.又
,所以
,
,所以橢圓
的方程為
,所以離心率
.
(2)由已知, 與
聯(lián)立,解方程組得
.設(shè)
,則
,因為
,設(shè)
,則
,所以
,即
,將將A點坐標(biāo)代入橢圓方程,得
,
等式兩邊同除以,
,所以
,當(dāng)
,即
時,
有最大值
,即
的最大值為
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)面
底面
,
,
,且
,點
,
,
分別為
,
,
的中點.
(Ⅰ)求證:平面
.
(Ⅱ)求證:平面
.
(Ⅲ)寫出四棱錐的體積.(只寫出結(jié)論,不需要說明理由)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓
的方程為
,若直線
上至少存在一點,使得以該點為圓心,1為半徑的圓與圓
有公共點,則
的最大值為__________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在等比數(shù)列中,已知
,且
成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)求數(shù)列的前
項和
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出以下說法:①不共面的四點中,任意三點不共線;
②有三個不同公共點的兩個平面重合;
③沒有公共點的兩條直線是異面直線;
④分別和兩條異面直線都相交的兩條直線異面;
⑤一條直線和兩條異面直線都相交,則它們可以確定兩個平面.
其中正確結(jié)論的序號是_______.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【河南省豫南九校(中原名校)2017屆高三下學(xué)期質(zhì)量考評八數(shù)學(xué)(文)】已知雙曲線的左右兩個頂點是
,
,曲線
上的動點
關(guān)于
軸對稱,直線
與
交于點
,
(1)求動點的軌跡
的方程;
(2)點,軌跡
上的點
滿足
,求實數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)下列條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(1)經(jīng)過點(,3),且一條漸近線方程為4x+3y=0.
(2)P(0,6)與兩個焦點的連線互相垂直,與兩個頂點連線的夾角為.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形中,
⊥平面
,且四邊形
是平行四邊形.
(1)求證:;
(2)當(dāng)點在
的什么位置時,使得
∥平面
,并加以證明.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com