判斷命題“若a＞b＞c且a+b+c=0，則
b2-ac
a
＜
3
”是真命題還是假命題，并證明你的結(jié)論．
分析：采用分析法來證，先把不等式轉(zhuǎn)化為：
b2-ac
＜
3
a，兩邊平方b2-ac＜3a3，整理后得到一恒成立的不等式即可．
解答：解：此命題是真命題．
∵a＞b＞c且a+b+c=0，∴a＞0，c＜0．
要證
b2-ac
a
＜
3
，只需證
b2-ac
＜
3
a，
即證b2-ac＜3a3，也就是證（a+c）2-ac＜3a2，
即證（a-c）（2a+c）＞0，
∵a-c＞0，2a+c=a+c+a=-b+a＞0，
∴（a-c）（2a+c）＞0成立，
故原不等式成立，即命題為真．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式的證明．證明用到了分析法，分析法是從要證明的結(jié)論出發(fā)，一步步相前推，得到一個(gè)恒成立的不等式，或明顯成立的結(jié)論即可．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

寫出命題：“若a，b都是有理數(shù)，則a•b是有理數(shù)”的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷其真假．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廈門雙十中學(xué)2007屆高三年級(jí)上學(xué)期半期考、數(shù)學(xué)試題(文) 題型：013

下列判斷正確的是

[　　]

A．x2－1≠0x≠1或x≠1

B．命題：“a，b都是偶數(shù)，則a＋b是偶數(shù)”的逆否命題是“若a＋b不是偶數(shù)，則a，b都不是偶數(shù)”

C．若“p或q”為假命題，則“非p且非q”是真命題

D．已知a，b，c是實(shí)數(shù)，關(guān)于x的不等式ax2＋bx＋c≤0的解集是空集，必有a＞0且△≤0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

以下四個(gè)判斷，正確的是


  1. A.
    “5是10的約數(shù)且是8的約數(shù)”是真命題
  2. B.
    命題“2≥2”是真命題
  3. C.
    “若a，b是實(shí)數(shù)，則a＞b＞0是a2＞b2”的充分必要條件
  4. D.
    命題p：“三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”，那么p的逆否命題是假命題

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

寫出命題：“若a，b都是有理數(shù)，則a•b是有理數(shù)”的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷其真假．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省廈門二中高二（上）常用邏輯用語復(fù)習(xí)題（文科）（解析版） 題型：解答題

寫出命題：“若a，b都是有理數(shù)，則a•b是有理數(shù)”的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷其真假．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案