已知菱形ABCD邊長(zhǎng)為a，且其一條對(duì)角線BD＝a，沿對(duì)角線BD將折起所在平面成直二面角，點(diǎn)E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)。

    (1)求AC與平面AEF所成的角的余弦值

   (2)求二面角A－EF－B的正切值。

 


解析:

(1)：菱形ABCD的對(duì)角線，

，中位線EF//BD，可知面AOC，，故面，這樣AC在面AEF內(nèi)的射影就是AG，就是AC與平面AEF的成角，解三角形AOC可得。

   

    (2)分析：由前一小問的分析可知，

就是二面角A－EF－B的平面角，在中，，，。

   

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．將菱形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使BD=3
2
，得到三棱錐B-ACD．
（Ⅰ）若點(diǎn)M是棱BC的中點(diǎn)，求證：OM∥平面ABD；
（Ⅱ）求二面角A-BD-O的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．將菱形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使BD=3
2
，得到三棱錐B-ACD．
（Ⅰ）若點(diǎn)M是棱BC的中點(diǎn)，求證：OM∥平面ABD；
（Ⅱ）求二面角A-BD-O的余弦值；
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)N是線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定N點(diǎn)的位置，使得CN=4
2
，并證明你的結(jié)論．精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，AC∩BD=O．∠DAB=60°，將菱形ABCD沿對(duì)角線AC折起，得到三棱錐D-ABC．

（1）求證：平面BOD⊥平面ABC；
（2）若三棱錐D-ABC的體積為
12
，求BD的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖北省荊州中學(xué)2008高考復(fù)習(xí)立體幾何基礎(chǔ)題題庫(kù)一(有詳細(xì)答案)人教版 人教版 題型：044

已知菱形ABCD邊長(zhǎng)為a，且其一條對(duì)角線BD＝a，沿對(duì)角線BD將△ABC折起與△BCD所在平面成直二面角，點(diǎn)E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)．

(1)求AC與平面AEF所成的角的余弦值

(2)求二面角A－EF－B的正切值．

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