15．若函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1時(shí)有極值10，則實(shí)數(shù)a，b的值是（　�。�
A．$\left\{{\begin{array}{l}{a=-3}\\{b=3}\end{array}}\right.$B．$\left\{{\begin{array}{l}{a=4}\\{b=-11}\end{array}}\right.$
C．$\left\{{\begin{array}{l}{a=-3}\\{b=3}\end{array}}\right.$或$\left\{{\begin{array}{l}{a=4}\\{b=-11}\end{array}}\right.$D．$\left\{{\begin{array}{l}{a=-3}\\{b=-11}\end{array}}\right.$或$\left\{{\begin{array}{l}{a=4}\\{b=3}\end{array}}\right.$

分析 函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1時(shí)有極值10，可得$\left\{\begin{array}{l}{f（1）=1+a+b+{a}^{2}=10}\\{{f}^{′}（1）=3+2a+b=0}\end{array}\right.$，解出即可．

解答 解：f′（x）=3x2+2ax+b，
∵函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1時(shí)有極值10，
∴$\left\{\begin{array}{l}{f（1）=1+a+b+{a}^{2}=10}\\{{f}^{′}（1）=3+2a+b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=4}\\{b=-11}\end{array}\right.$，
經(jīng)過驗(yàn)證滿足題意．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．設(shè)橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F2的直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，∠F1F2B=$\frac{2π}{3}$，△F1F2A的面積是△F1F2B的面積的2倍，若|AB|=$\frac{15}{2}$，求橢圓C的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1．x≤0}\\{1，x＞0}\end{array}\right.$，試求滿足f（1-x2）＞f（-2x）的x的集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．函數(shù)f（x）=x3-3x極大值為2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-4x+4（x∈R），求f（x）的極大值與極小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知A（1，0，0），B（0，2，0），C（0，0，3），則原點(diǎn)O到面ABC的距離為$\frac{6}{7}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．設(shè)數(shù)列{an}滿足3a1+32a2+…+3nan=$\frac{{n}^{2}+pn}{2}$（n∈N*，p∈R）
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若對(duì)于任意的n∈N*，都有Sn＜$\frac{5}{4}$成立，求證實(shí)數(shù)p的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=ex+ax，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，a為常數(shù)．
（I）若函數(shù)f（x）存在極小值，且極小值為0，求a的值；
（Ⅱ）若對(duì)任意 x∈[0，$\frac{π}{2}}$]，不等式 f（x）-2ax≥ex（1-sinx）恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知橢圓的兩焦點(diǎn)為F1（-1，0）、F2（1，0），P為橢圓上一點(diǎn)，P到F1的距離的最大值為3．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點(diǎn)F1的直線交橢圓與A、B兩點(diǎn)，求當(dāng)三角形ABF2的面積最大時(shí)直線AB的方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案