雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線的傾斜角為
2π
3
，離心率為e，則
a2+e2
2b
的最小值為（　�。�
分析：根據(jù)條件，確定幾何量之間的關(guān)系，再利用基本不等式，即可得到結(jié)論．
解答：解：由題意，
b
a
=
3
．
∴b=
3
a，∴c=2a，e=2，
a2+e2
2b
=
a2+4
2
3
a
=
a
2
3
+
2
3
a
≥2
a
2
3
×
2
3
a
=
2
3
3
（當(dāng)且僅當(dāng)a=2時取等號）
∴當(dāng)a=2時，則
a2+e2
2b
的最小值為
2
3
3
．
故選B．
點評：本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點O和點F（-2，0）分別是雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，則
OP
•
FP
的取值范圍為（　�。�
A、[3-2
3
，+∞)
B、[3+2
3
，+∞)
C、[-
7
4
，+∞)
D、[
7
4
，+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的一條準(zhǔn)線方程為x=
3
2
，則a等于
 
，該雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)圓C的圓心為雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的左焦點，且與此雙曲線的漸近線相切，若圓C被直線l：x-y+2=0截得的弦長等于
2
，則a等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點O和點F（-2，0）分別是雙曲線
x2
a2
-y2=1（a＞0）的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的一點，并且P點與右焦點F′的連線垂直x軸，則線段OP的長為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-y2=1的一個焦點坐標(biāo)為(-
3
，0)，則其漸近線方程為（　�。�
A、y=±
2
x
B、y=±
2
2
x
C、y=±2x
D、y=±
1
2
x

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