若x>0,y>0,xy=2x+y+6,則xy的最小值為
 
分析:由已知利用基本不等式可得xy=2x+y+6≥2
2xy
+6
.令
xy
=t>0
.化為t2-2
2
t-6≥0
,t>0,解出即可.
解答:解:∵x>0,y>0,∴xy=2x+y+6≥2
2xy
+6
,
xy
=t>0
.化為t2-2
2
t-6≥0
,t>0,解得t≥3
2
.當(dāng)且僅當(dāng)y=2x=6時(shí)取等號(hào).
xy
≥3
2
,解得xy≥18.
故答案為:18.
點(diǎn)評(píng):本題考查基本不等式的性質(zhì)、換元法,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

用反證法證明命題:“若x>0,y>0 且x+y>2,則
1+y
x
1+x
y
中至少有一個(gè)小于2”時(shí),應(yīng)假設(shè)
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)A(不等式選做題)若x>0,y>0且x+2y=1,則
1
x
+
1
y
的取值范圍是
 

B(幾何證明選講選做題)如圖所示,圓O上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D,CD=4,BD=8,則線段DO的長(zhǎng)等于
 

C(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)曲線
x=2+cosθ
y=-1+sinθ
(θ為參數(shù))上一點(diǎn)P,過點(diǎn)A(-2,0) B(0,2)的直線記為L(zhǎng),則點(diǎn)P到直線L距離的最小值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知x,y∈R.
(I)若x>0,y>0且
1
x
+
4
y
=1
,求x+y的最小值;
(II)若f(x)=
1,x≥0
-1,x<0
,求不等式x+(x+2)•f(x+2)≤5的解集.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若x>0,y>0,x+2y=1,
(1)求xy的最大值.
(2)求
1
x
+
2
y
的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若x>0,y>0,x+y>2,求證:
1+x
y
<2,
1+y
x
<2至少有一個(gè)成立.

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同步練習(xí)冊(cè)答案