【題目】已知函數(shù) ,其中a為常數(shù).
(1)若a=1,判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;
(2)若函數(shù) 在其定義域上是奇函數(shù),求實(shí)數(shù)a的值.
【答案】
(1)解:當(dāng)a=1時(shí), ,其定義域?yàn)镽.
此時(shí)對(duì)任意的x∈R,都有
所以函數(shù)f(x)在其定義域上為奇函數(shù)
(2)解:若函數(shù) 在其定義域上是奇函數(shù),則對(duì)定義域內(nèi)的任意x,
有:
整理得:a2e2x﹣1=e2x﹣a2,即:e2x(a2﹣1)=1﹣a2對(duì)定義域內(nèi)的任意x都成立.
所以a2=1
當(dāng)a=1時(shí), ,定義域?yàn)镽;
當(dāng)a=﹣1時(shí), ,定義域?yàn)椋ī仭蓿?)∪(0,+∞).
所以實(shí)數(shù)a的值為a=1或a=﹣1.
【解析】(1)根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷.(2)根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù),建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;在公共定義域內(nèi),偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù);奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù);奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù);偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù);一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性:一個(gè)為偶就為偶,兩個(gè)為奇才為奇才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC的頂點(diǎn)B(-1,-3),邊AB上的高CE所在直線的方程為 ,BC邊上中線AD所在的直線方程為 .
(1)求直線AB的方程;
(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知雙曲線 (a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 , |F1F2|=8,P是雙曲線右支上的一點(diǎn),直線F2P與y軸交于點(diǎn)A,△APF1的內(nèi)切圓在邊PF1上的切點(diǎn)為Q,若|PQ|=2,則該雙曲線的離心率為( )
A.
B.
C.2
D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二元一次不等式組 所表示的平面區(qū)域?yàn)镸,若M與圓(x﹣4)2+(y﹣1)2=a(a>0)至少有兩個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為直角梯形,AD∥BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,Q為AD的中點(diǎn),M是棱PC上的點(diǎn),PA=PD=2,BC= AD=1,CD= .
(1)求證:平面PQB⊥平面PAD;
(2)若二面角M﹣QB﹣C為30°,求線段PM與線段MC的比值t.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C過點(diǎn)A(1,2)和B(1,10),且與直線x﹣2y﹣1=0相切.
(1)求圓C的方程;
(2)設(shè)P為圓C上的任意一點(diǎn),定點(diǎn)Q(﹣3,﹣6),當(dāng)點(diǎn)P在圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí),求線段PQ中點(diǎn)M的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】x∈R,則f(x)與g(x)表示同一函數(shù)的是( )
A.f(x)=x2 ,
B.f(x)=1,g(x)=(x﹣1)0
C. ,
D. ,g(x)=x﹣3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A,B兩種原料.已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示.如果生產(chǎn)一噸甲、乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)分別為3萬元、4萬元,則該企業(yè)每天可獲得最大利潤(rùn)為( )
甲 | 乙 | 原料限額 | |
A(噸) | 3 | 2 | 12 |
B(噸) | 1 | 2 | 8 |
A.12萬元
B.16萬元
C.17萬元
D.18萬元
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【題目】已知f(x)為定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x≤﹣1時(shí),f(x)=x+b,且f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(﹣2,0),在y=f(x)的圖象中有一部分是頂點(diǎn)為(0,2),過點(diǎn)(﹣1,1)的一段拋物線.
(1)試求出f(x)的表達(dá)式;
(2)求出f(x)的值域.
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