Question

8．一個不透明的口袋中裝有6個大小和形狀都相同的小球，其中2個白球，4個黑球．
（1）從中取1個小球，求取到白球的概率；
（2）從中取2個小球，記取到白球的個數為X，求X的概率分布和數學期望．

Answer 1

分析 （1）先求出基本事件總數和其中取到白球包含的基本事件個數，由此能求出取到白球的概率．
（2）由題意X的可能取值為0，1，2，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和EX．

解答 解：（1）一個不透明的口袋中裝有6個大小和形狀都相同的小球，其中2個白球，4個黑球．
從中取1個小球，基本事件總數n=6，
其中取到白球包含的基本事件個數m=2，
∴取到白球的概率p=$\frac{m}{n}$=$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$．
（2）由題意X的可能取值為0，1，2，
P（X=0）=$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{6}{15}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{4}^{1}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{8}{15}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{1}{15}$，
∴X的分布列為：

X	0	1	2
P	$\frac{6}{15}$	$\frac{8}{15}$	$\frac{1}{15}$

EX=$0×\frac{6}{15}+1×\frac{8}{15}+2×\frac{1}{15}$=$\frac{2}{3}$．

點評 本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數學期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意排列組合知識的合理運用．