Question

15、函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，x∈（0，+∞）時(shí)f′（x）＞0，且函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，則不等式f（2x-1）＜f（3）的解集為

（-1，2）

．

Answer 1

分析：先利用x∈（0，+∞）時(shí)f′（x）＞0，得f（x）在x∈（0，+∞）上為增函數(shù)，再利用y=f（x）為偶函數(shù)把f（2x-1）轉(zhuǎn)化為f（|2x-1|）結(jié)合單調(diào)性即可求解．

解答：解：由x∈（0，+∞）時(shí)f′（x）＞0，得f（x）在x∈（0，+∞）上為增函數(shù)，
又因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）為偶函數(shù)，故有f（-x）=f（x）=f（|x|）．
不等式f（2x-1）＜f（3）?f（|2x-1|）＜f（3）?|2x-1|＜3?-1＜x＜2．
即不等式f（2x-1）＜f（3）的解集為（-1，2）．
故答案為：（-1，2）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系以及偶函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．