Question

已知直線l₁：y=

3

x和l₂：y=-

3

x，對(duì)于任意一條直線l：y=kx進(jìn)行變換，記該變換為R，得另一條直線R（l）．變換R為：先經(jīng)l₁反射，所得直線（即以l₁為對(duì)稱軸，l的軸對(duì)稱圖形）再經(jīng)l₂反射，得到R（l）．令R^（1）=R（l），對(duì)于n≥2定義R^（n）（l）=R（R^（n-1）（l）），則使得R^（m）（l）=l恒成立的最小正整數(shù)m為（　　）

• A、2
• B、3
• C、4
• D、6

Answer 1

考點(diǎn)：與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程

專題：計(jì)算題,直線與圓

分析：利用對(duì)稱性，即可得出結(jié)論．

解答： 解：設(shè)直線l：y=kx的傾斜角為α（0＜α＜

π

3

），則經(jīng)l₁反射，所得直線的傾斜角為

2π

3

-α，經(jīng)l₂反射，所得直線的傾斜角為

2π

3

+α，即R^（1）（l）的傾斜角為

2π

3

+α；經(jīng)l₁反射，所得直線的傾斜角為π-α，經(jīng)l₂反射，所得直線的傾斜角為

π

3

-α，即R^（2）（l）的傾斜角為

π

3

-α；經(jīng)l₁反射，所得直線的傾斜角為

π

3

+α，經(jīng)l₂反射，所得直線的傾斜角為α，即R^（3）（l）的傾斜角為α．故使得R^（m）（l）=l恒成立的最小正整數(shù)m為3．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．