已知函數(shù)，且，的定義域為區(qū)間[-1，1]

（1）求的解析式；

（2）判斷的單調(diào)性；

（3）若方程有解，求的取值范圍．

解：（1）∵， ∴，即

故

（2）     當時，，

令．而二次函數(shù)在是減函數(shù)．

∴函數(shù)在[-1，1]上是減函數(shù)

（3） 由（2）知函數(shù)y＝在[-1，1]上是減函數(shù)，

∴方程＝有解屬于的值域，

  　 故，∴

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）定義在區(qū)間（-1，1）上，f（
1
2
）=-1，且當x，y∈（-1，1）時，恒有f（x）-f（y）=f（
x-y
1-xy
），又數(shù)列{an}滿足a1=
1
2
，an+1=
2an
1+
a
2
n
，設(shè)bn=
1
f(a1)
+
1
f(a2)
+…+
1
f(an)
．
（1）證明：f（x）在（-1，1）上為奇函數(shù)；
（2）求f（an）的表達式；
（3）是否存在正整數(shù)m，使得對任意n∈N，都有bn＜
m-8
4
成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）定義在R上，并且對于任意實數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且x≠y時，f（x）≠f（y），x＞0時，有f（x）＞0．
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）若f（1）=1，解關(guān)于x的不等式f(x)-f(
1x-1
)≥2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•連云港二模）已知函數(shù)f（x）定義在正整數(shù)集上，且對于任意的正整數(shù)x，都有f（x+2）=2f（x+1）-f（x），且f（1）=2，f（3）=6，則f（2009）=
4018
4018
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

已知函數(shù)，且，的定義域為[0，1]．

(1)求g(x)的解析式；

(2)求g(x)的單調(diào)區(qū)間，確定其增減性，并試用定義證明；

(3)求g(x)的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

已知函數(shù)，且，的定義域為[0，1]．

(1)求g(x)的解析式；

(2)求g(x)的單調(diào)區(qū)間，確定其增減性，并試用定義證明；

(3)求g(x)的值域．

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