【題目】(1)若,且,則的取值范圍是______.
(2)若,,且,則的取值范圍是______.
(3)已知,且,則的最小值是______.
(4)已知實數(shù),,若,,且,則的最小值______.
(5)已知實數(shù),,若,,則的最小值______.
【答案】; ; ; ; .
【解析】
(1)利用條件等式得到,運用基本不等式,即可求解;
(2)將條件等式化為,利用乘“1”變換,結(jié)合基本不等式,即可求出結(jié)論;
(3)根據(jù)已知可得,利用基本不等式,即可求解;
(4)設(shè),將所求式子用表示,利用基本不等式,即可求解;
(5)將所求的式子化簡,運用基本不等式,即可求出結(jié)論.
(1)若,且,
,
當且僅當,即時,等號成立,
所以的取值范圍是;
(2),,由,得,
,
當且僅當,即時,等號成立,
的取值范圍是;
(3),
當且僅當,即
或時,等號成立,
的最小值是;
(4),,且,
設(shè),且
,
當且僅當,即時,等號成立,
的最小值是;
(5),,
,
當且僅當時,等號成立,
的最小值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)不等式確定的平面區(qū)域為U,確定的平面區(qū)域為V.
(1)定義橫、縱坐標為整數(shù)的點為“整點”,在區(qū)域U內(nèi)任取3個整點,求這些整點中恰有2個整點在區(qū)域V內(nèi)的概率;
(2)設(shè)集合;集合若從集合A到集合B可以建立m個不同的映射?從集合B到集合A可以建立n個不同的映射,求m,n的值.
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【題目】在平面直角坐標系中,橢圓的參數(shù)方程為為參數(shù)).以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為,直線經(jīng)過橢圓的右焦點.
(1)求實數(shù)的值;
(2)設(shè)直線與橢圓相交于兩點,求的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況,隨即抽取該流水線上件產(chǎn)品作為樣本算出他們的重量(單位:克)重量的分組區(qū)間為,,……,由此得到樣本的頻率分布直方圖,如圖所示.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,求重量超過克的產(chǎn)品數(shù)量.
(2)在上述抽取的件產(chǎn)品中任取件,設(shè)為重量超過克的產(chǎn)品數(shù)量,求的分布列.
(3)從流水線上任取件產(chǎn)品,求恰有件產(chǎn)品合格的重量超過克的概率.
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【題目】某高三理科班共有名同學參加某次考試,從中隨機挑出名同學,他們的數(shù)學成績與物理成績如下表:
數(shù)學成績 | |||||
物理成績 |
(1)數(shù)據(jù)表明與之間有較強的線性關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)本次考試中,規(guī)定數(shù)學成績達到分為優(yōu)秀,物理成績達到分為優(yōu)秀.若該班數(shù)學優(yōu)秀率與物理優(yōu)秀率分別為和,且除去抽走的名同學外,剩下的同學中數(shù)學優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的同學共有人,請寫出列聯(lián)表,判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為數(shù)學優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關(guān)?
參考數(shù)據(jù):,;,;
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【題目】同時拋擲兩枚骰子,并記下二者向上的點數(shù),求:
二者點數(shù)相同的概率;
兩數(shù)之積為奇數(shù)的概率;
二者的數(shù)字之和不超過5的概率.
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【題目】設(shè)函數(shù)(為常數(shù),是自然對數(shù)的底數(shù))。
(1)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在內(nèi)存在唯一極值點,求的取值范圍。
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系中,曲線,,C與l有且僅有一個公共點.
(Ⅰ)求a;
(Ⅱ)O為極點,A,B為C上的兩點,且,求的最大值.
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