【題目】如圖，梯形中，，矩形所在的平面與平面垂直，且.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若為線段上一點(diǎn)，直線與平面所成的角為，求的最大值.

【答案】(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ).

【解析】

試題

(Ⅰ)由題意結(jié)合幾何關(guān)系可證得平面，結(jié)合面面垂直的判斷定理可得平面平面.

(Ⅱ)由題意建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合直線的方向向量和平面的法向量可得.

試題解析：

（Ⅰ）證明：如圖，取的中點(diǎn)，連接，

則，所以，從而四邊形為平行四邊形，

所以，從而.

又因?yàn)槠矫?/span>平面且平面平面，

所以平面.又平面，

所以平面平面.

（Ⅱ）解：由于是矩形，所以，

由（Ⅰ）知：平面，

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，

各點(diǎn)坐標(biāo)如下：，，，，設(shè)點(diǎn)，

平面的法向量為，

則，，

令，得平面的一個(gè)法向量為，

所以 ，

當(dāng)時(shí)，，從而.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面真角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立根坐標(biāo)系．曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線與曲線交于M，N兩點(diǎn)，直線OM和ON的斜率分別為和，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）求這件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，記作，）；

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差．

（i）若使的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值高于企業(yè)制定的合格標(biāo)準(zhǔn)，則合格標(biāo)準(zhǔn)的質(zhì)量指標(biāo)值大約為多少？

（ii）若該企業(yè)又生產(chǎn)了這種產(chǎn)品件，且每件產(chǎn)品相互獨(dú)立，則這件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值不低于的件數(shù)最有可能是多少？

附：參考數(shù)據(jù)與公式：，；若，則①；②；③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上．

（1）求橢圓的方程;

（2）設(shè)動(dòng)直線與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，判斷是否存在以原點(diǎn)為圓心的圓，滿足此圓與相交兩點(diǎn)，（兩點(diǎn)均不在坐標(biāo)軸上），且使得直線，的斜率之積為定值？若存在，求此圓的方程與定值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）若，且，則的取值范圍是______.

（2）若，，且，則的取值范圍是______.

（3）已知，且，則的最小值是______.

（4）已知實(shí)數(shù)，，若，，且，則的最小值______.

（5）已知實(shí)數(shù)，，若，，則的最小值______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，，斜邊．可以通過以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角是直二面角．動(dòng)點(diǎn)的斜邊上．

（1）求證：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓過點(diǎn)，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）當(dāng)的面積為時(shí)，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱底面，，是的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）若點(diǎn)在線段（不包含端點(diǎn)）上，且直線平面，求線段的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)值，在其定義域內(nèi)都存在唯一的，使成立，則稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)”.

（1）判斷函數(shù)是否為“依賴函數(shù)”，并說明理由；

（2）若函數(shù)在定義域上為“依賴函數(shù)”，求的取值范圍；

（3）已知函數(shù)在定義域上為“依賴函數(shù)”.若存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的，不等式都成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

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