Question

某河上有座拋物線形拱橋，當(dāng)水面距頂5m時，水面寬為8m，一木船寬4m高2m，載貨后木船露在水面上的部分高為

3

4

m，問水面上漲到與拱頂相距多少時，木船開始不能通航？

Answer 1

分析：先建立直角坐標系，設(shè)拋物線的標準方程，將點（4，-5）代入求得p，得到拋物線方程．再把點（2，y）求得y，進而求得

3

4

+|y|得到答案．

解答：解：如圖所示建立直角坐標系xOy，設(shè)拋物線方程為x²=-2py（p＞0），過點（4，-5），
∴16=-2p（-5），∴2p=

16

5

，
∴拋物線方程為x²=-

16

5

y，x=2時，y=-

5

4

，
∴相距為

3

4

+

5

4

=2時不能通行．

點評：本題主要考查了拋物線的應(yīng)用．在實際應(yīng)用中常需要先建立直角坐標系，設(shè)出標準方程，根據(jù)題設(shè)條件求得方程，達到解決問題的目的．