函數(shù)f（x）=cosπx-|log2|x-1||的所有零點之和為（　　）
A、6B、4C、2D、0
考點：函數(shù)零點的判定定理
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：函數(shù)f（x）=cosπx-|log2|x-1||的零點，即為函數(shù)f（x）=cosπx與函數(shù)g（x）=|log2|x-1||的圖象交點的橫坐標，由圖象變化的法則和余弦函數(shù)的特點作出函數(shù)的圖象，由對稱性可得答案．
解答： 解：函數(shù)f（x）=cosπx-|log2|x-1||的零點，即為函數(shù)f（x）=cosπx與函數(shù)g（x）=|log2|x-1||的圖象交點的橫坐標，
由圖象變化的法則可知：y=log2x的圖象作關于y軸的對稱后和原來的一起構成y=log2|x|的圖象，
在向右平移1個單位得到y(tǒng)=log2|x-1|的圖象，再把x軸上方的不動，下方的對折上去
可得g（x）=|log2|x-1||的圖象；
又f（x）=cosπx的周期為2，如圖所示：
兩圖象都關于直線x=1對稱，且共有A，B，C，D，4個交點，
由中點坐標公式可得：xA+xD=2，xB+xC=2
故所有交點的橫坐標之和為4，
故選：B
點評：本題考查函數(shù)圖象的作法，熟練作出函數(shù)的圖象是解決問題的關鍵，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知z1=2+i，
.
z2
=1-i，在復平面內(nèi)復數(shù)
z1
z2
所對應的點位于第
 
象限．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三角形的三邊構成等比數(shù)列，它們的公比為q，則q的一個可能的值是（　�。�
A、
5
2
B、
1
2
C、2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
sinθ+cosθ
sinθ-cosθ
=2，則
sinθ
cos3θ
+
cosθ
sin3θ
的值為（　�。�
A、-
817
27
B、
817
27
C、
820
27
D、-
820
27

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)a的值由如圖程序框圖算出，設x，y滿足約束條件
x-2≤0
y-1≤0
x+2y-2≥0
，則z=
y-a
x+1
的最小值是（　�。�
A、-
1
3
B、-1
C、-
2
3
D、
4
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函數(shù)f（x），如果對于任意給定的等比數(shù)列{an}，{f（an）}仍是等比數(shù)列，則稱f（x）為“保等比數(shù)列函數(shù)”．現(xiàn)有定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函數(shù)：①f（x）=x2；②f（x）=2x； ③f（x）=
1
x
；④f（x）=ln|x|，其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的序號為（　�。�
A、①②B、③④C、①③D、②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)z=
2i
1-i
的共軛復數(shù)是（　�。�
A、-1+iB、-1-i
C、1+iD、1-i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)a的值有如圖程序框圖算出，設x，y滿足約束條件
x-2≤0
y-1≤0
x+2y-2≥0
，則z=-ax+5y的最大值是（　�。�
A、-4B、5C、1D、14

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=6cos2
ωx
2
+
3
sinωx-3（ω＞0）的部分圖象如圖所示．A為圖象的最高點，B，C為圖象與x軸的交點，且△ABC為正三角形．
（1）若x∈[0，1]，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若f（x0）=
8
3
5
，且x0∈（-
10
3
，
2
3
），求cos（
πx0
4
+
π
3
）的值．

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