Question

已知命題p：函數(shù)(a≠0)在(0，1)內(nèi)恰有一個零點；命題q：函數(shù)在(0，+)上是減函數(shù)．若p且為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是(  )

A．a(chǎn)>1

B．a(chǎn)≤2

C．1<a≤2

D．a(chǎn)≤l或a>2

Answer 1

C  

解析試題分析：a=0時，有零點－1，不符合題意；
時，函數(shù)(a≠0)在(0，1)內(nèi)恰有一個零點，由于f(0)=-1<0，根據(jù)二次函數(shù)的圖像，共有兩種情況:
1.f(x)在（0,1)上是單調(diào)函數(shù)，則f(0)·f(1)<0
所以 -1(2a-2)<0，解得a>1；
2.f(x)的頂點在(0,1)之間，且開口向下即a<0,f(x)=0有相等實根,所以△=0，即1+8a=0，解得=-，此時x=-2與題意不符，舍去；綜合可知，a>1,即p: a>1.
因為，函數(shù)在(0，+)上是減函數(shù)，所以2-a<0,a>2, : .
由p且為真命題，知，p: a>1且: ，故1<a≤2,選C。
考點：本題主要考查冪函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的零點，復合命題的概念。
點評：中檔題，涉及命題的題目，往往綜合性較強，需要綜合應用數(shù)學知識的解題。