【題目】（1）若點到直線的距離比它到點的距離小，求點的軌跡方程.

（2）設橢圓的離心率為，焦點在軸上且長軸長為，若曲線上的點到橢圓的兩個焦點的距離的差絕對值等于，求曲線的標準方程.

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）由拋物線的定義即可求出點的軌跡方程；

（2）由題意求出橢圓的幾何量，再結合雙曲線的定義求解即可.

解：（1）因為點到直線的距離比它到點的距離小，

所以到直線的距離等于它到點的距離，

由拋物線的定義知的軌跡為以為焦點的拋物線，

即拋物線方程為，

即點的軌跡方程為；

（2）因為橢圓的離心率為，焦點在軸上且長軸長為，

所以，

所以，，

即焦點坐標為，，

又若曲線上的點到橢圓的兩個焦點的距離的差的絕對值等于，

所以曲線為以，為焦點的雙曲線，且實軸長為，

所以的方程為.

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