【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an=(3n+Sn)對一切正整數(shù)n成立

（I）證明：數(shù)列{3+an}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項公式；

（II）設，求數(shù)列的前n項和Bn；

【答案】解：（I）證明見解析，an=3()；(II) .

【解析】

（I）利用公式得出3+an的遞推式，再利用定義證明，最后再求出數(shù)列的通項公式；（II）先求出數(shù)列的通項公式，然后根據(jù)通項公式特點選擇錯位相減法求出數(shù)列的前n項和.

解：（I）由已知得Sn=2an-3n，

Sn+1=2an+1-3(n+1),兩式相減并整理得：an+1=2an+3

所以3+ an+1=2（3+an），又a1=S1=2a1-3，a1=3可知3+ a1=6，進而可知an+3

所以，故數(shù)列{3+an}是首項為6，公比為2的等比數(shù)列，

所以3+an=6,即an=3()

（II）

設（1）

（2）

由（2）-（1）得

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】四棱錐P﹣ABCD中，ADBC，BC⊥CD，BC＝CD＝2AD＝2，PD＝，側面PBC是等邊三角形.

（1）證明：PA⊥平面PBC；

（2）求BC與平面PCD所成角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）若點到直線的距離比它到點的距離小，求點的軌跡方程.

（2）設橢圓的離心率為，焦點在軸上且長軸長為，若曲線上的點到橢圓的兩個焦點的距離的差絕對值等于，求曲線的標準方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司為招聘新員工設計了一個面試方案:應聘者從道備選題中一次性隨機抽取道題，按照題目要求獨立完成規(guī)定:至少正確完成其中道題的便可通過.已知道備選題中應聘者甲有道題能正確完成，道題不能完成；應聘者乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響

（1)分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列，并計算其數(shù)學期望；

（2）請分析比較甲、乙兩人誰的面試通過的可能性大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）3個人坐在有八個座位的一排椅子上，若每個人的左右兩邊都要有空位，則不同坐法的種數(shù)為多少？

（2）某高�，F(xiàn)有10個保送上大學的名額分配給7所高中學校，若每所高中學校至少有1個名額，則名額分配的方法共有多少種？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足a5＝9，a2＋a6＝14.

(1)求{an}的通項公式；

(2)若，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,過底面是矩形的四棱錐FABCD的頂點F作EF∥AB,使AB＝2EF,且平面ABFE⊥平面ABCD,若點G在CD上且滿足DG＝G.

求證:(1)FG∥平面AED;

(2)平面DAF⊥平面BAF.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側棱底面，，點是的中點.

求證：平面；

若直線與平面所成角為，求二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點M，N分別為正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱AA1，BB1的中點，以正方體的六個面的中心為頂點構成一個八面體，若平面D1MNC1將該八面體分割成上、下兩部分的體積分別為V1、V2，則（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案