已知x=1是函數(shù)f(x)=
1
3
ax3-
3
2
x2+(a+1)x+5的一個極值點．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若曲線y=f（x）與直線y=2x+m有三個交點，求實數(shù)m的取值范圍．
（I）f′（x）=ax2-3x2+a+1
由f′（1）=0得：a-3+a+1=0
即a=1
∴f(x)=
1
3
x3-
3
2
x2+2x+5
（II）曲線y=f（x）與直線y=2x+m有三個交點
即
1
3
x3-
3
2
x2+2x+5-2x-m=0有三個根
即g（x）=
1
3
x3-
3
2
x2+5-m有三個零點
由g′（x）=x2-3x=0，得x=0或x=3
由g′（x）＞0得x＜0或x＞3，由g′（x）＜0得0＜x＜3
∴函數(shù)g（x）在（-∞，0）上為增函數(shù)，在（0，3）上為減函數(shù)，在（3，+∞）上為增函數(shù)
要使g（x）有三個零點，
只需
g(0)＞0
g(3)＜0
即
5-m＞0
1
2
-m＜0

解得：
1
2
＜m＜5
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x=1是函數(shù)f（x）=mx3-3（m+1）x2+nx+1的一個極值點，其中m，n∈R，m＜0．
（Ⅰ）求m與n的關(guān)系表達式；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當x∈[-1，1]時，函數(shù)y=f（x）的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3m，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

22、已知x=1是函數(shù)f（x）=x3-nx2+3（m+1）x+n+1（m、n∈R，m≠0）的一個極值點．
（1）求m與n的關(guān)系表達式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

18、已知x=1是函數(shù)f（x）=x3-ax（a為參數(shù)）的一個極值點．
（1）求a的值；
（2）求x∈[0，2]時，函數(shù)f（x）的最大值與最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x=1是函數(shù)f（x）=mx3-3（m+1）x2+nx+1的一個極值點，其中m，n∈R，m≠0
（1）求m與n的關(guān)系式；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)函數(shù)函數(shù)g（x）=
1
e
x2gex-
1
3
x3-x2，φ（x）=
2
3
x3-x2；試比較g（x）與φ（x）的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x=1是函數(shù)f（x）=x3-ax（a為參數(shù)）的一個極值點．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）當x∈[0，2]時，求函數(shù)f（x）的最大值與最小值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案