Question

已知函數(shù)f（x）=

1

2

sinx-

3

sin2

x

2

+

3

2

+1．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值；
（2）該函數(shù)圖象怎樣平移，能得到函數(shù)y=sinx的圖象？寫出平移的過程．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）原式化簡(jiǎn)為f（x）=sin（x+

π

3

）+1，從而可求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值；
（2）由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可知，f（x）=sin（x+

π

3

）+1函數(shù)圖象首先縱坐標(biāo)不變，圖象向右平移

π

3

，得到y(tǒng)=sinx+1的圖象，再向下平移1個(gè)單位，即得到y(tǒng)=sinx的圖象．

解答： 解：（1）f(x)=

1

2

sinx-

3

1-cosx

2

+

3

2

+1=

1

2

sinx+

3

2

cosx+1=sin(x+

π

3

)+1，
∴T=2π，當(dāng)x+

π

3

=2kπ+

π

2

即x=2kπ+

π

6

，k∈Z時(shí)，f(x)max=2
（2）該f（x）=sin（x+

π

3

）+1函數(shù)圖象首先縱坐標(biāo)不變，圖象向右平移

π

3

，得到y(tǒng)=sinx+1的圖象；
再向下平移1個(gè)單位，即得到y(tǒng)=sinx的圖象．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．