已知函數(shù)f（x）=2x2-1．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并用定義證明
（2）求函數(shù)的在區(qū)間[2，6]上的最大值和最小值．
考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,函數(shù)奇偶性的判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并用定義證明
（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)即可求函數(shù)的在區(qū)間[2，6]上的最大值和最小值
解答： 解：（1）函數(shù)f（x）是偶函數(shù)：
證明：∵f（x）=2x2-1，
∴f（-x）=2x2-1=f（x），
則函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．
（2）∵f（x）=2x2-1，
∴函數(shù)在[2，6]上為增函數(shù)，
∴函數(shù)的在區(qū)間[2，6]上的最大值為f（6）=71，最小值為f（2）=7．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷以及函數(shù)最值的求解，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知幾何體的三視圖如下，試求它的表面積和體積．單位：cm．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+Φ）（ω＞0），如果存在實(shí)數(shù)x1，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有f（x1）≤f（x）≤f（x1+2011）成立，則ω的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
sinx-
3
sin2
x
2
+
3
2
+1．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值；
（2）該函數(shù)圖象怎樣平移，能得到函數(shù)y=sinx的圖象？寫(xiě)出平移的過(guò)程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為研究我校高二年級(jí)的男生身高，隨機(jī)抽取40名男生，實(shí)測(cè)身高數(shù)據(jù)（單位：厘米）如下：

 身高數(shù)據(jù)
 171 173 163 169 166
 167 168.5 160 170 165
175 169 167 156 165.5
 168 170 184 168 174
 165 170 174 161 177
 175.5 173 164 175 171.5
 176 159 172 181 175.5
 165 163 173 170.5 171
（I）依據(jù)題目提示作出頻率分布表；
（Ⅱ）在（I）的條件下畫(huà)出頻率分布直方圖并且畫(huà)出其頻率分布折線圖；
（Ⅲ）試?yán)妙l率分布的直方圖估計(jì)樣本的平均數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的連續(xù)奇函數(shù)f（x）滿足f（x-2）=-f（x），且在[0，1]的最大值為2，有下列命題：
①f（x）的周期為4；
②f（x）的圖象關(guān)于直線x=2k+1（k∈Z）對(duì)稱； 
③f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（2k，0）（k∈Z）對(duì)稱；
④f（x）在R上的最小值是2．
其中真命題為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在銳角△ABC中，a=2，sinA=
2
2
3
，面積S=
2
，求邊b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=a•2n-1+
1
6
，則a的值為（　�。�
A、
1
3
B、
1
2
C、-
1
3
D、-
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知{an}為等差數(shù)列，{bn}為等比數(shù)列，其公比q≠1且bi＞0（i=1，2，…，n），若a1=b1，a5=b5．則（　�。�
A、a3＞b3
B、a3=b3
C、a3＜b3
D、a3＜b3或a3＞b3

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