已知（sinA+sinB）（a-b）=（sinC-sinB）c，S△ABC=
3
，c=4b，則函數(shù)f（x）=bx2-ax+c零點(diǎn)數(shù)為
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理,正弦定理
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,解三角形
分析：先利用正余弦定理化簡(jiǎn)已知的條件，求出cosA，然后求出sinA，結(jié)合三角形的面積、c=4b，就可以求出a，b，c的值了．則零點(diǎn)的個(gè)數(shù)可求．
解答： 解：因?yàn)椋╯inA+sinB）（a-b）=（sinC-sinB）c，
所以由正弦定理得：（a+b）（a-b）=（c-b）c，即b2+c2-a2=bc，所以cosA=
1
2
，
所以sinA=
3
2
，又因?yàn)镾△ABC=
3
，c=4b
所以
1
2
bc•
3
2
=
3
c=4b
，解得c=4，b=1．
所以a=
13
，
所以bx2-ax+c=0的判別式為a2-4bc=-3＜0，
故該方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，即函數(shù)f（x）沒(méi)有零點(diǎn)．
故答案為0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正余弦定理的應(yīng)用以及二次函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓2x2+y2=1上的點(diǎn)到直線y=
3
x-4的距離的最小值是（　�。�
A、
2-
10
3
B、
5-
10
3
C、
2+
3
4
D、
8-
10
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知O為平面ABC內(nèi)任一點(diǎn)，若存在α，β∈R，使
OC
=α
OA
+β
OB
，α+β=1，那么A、B、C三點(diǎn)是否共線？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x4-2x3sin
π
2
x-3x2+8xsin
π
2
x-4，則函數(shù)f（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，滿足acosA+bcosB=ccosC，判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積可能是
 

①68；②72；③76；④80．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別時(shí)a，b，c，已知a=5
3
，∠A=60°，若
AB
•
AC
=
11
2
，求△ABC的周長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

5個(gè)人分成4個(gè)不同小組，有幾種分法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，且1+
tanC
tanB
=
2a
b
，若c=
3
，則a+b的取值范圍為
 
．

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