已知△ABC，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，滿足acosA+bcosB=ccosC，判斷△ABC的形狀．
考點(diǎn)：三角形的形狀判斷,正弦定理
專題：計(jì)算題,解三角形
分析：運(yùn)用余弦定理，可將角化為邊，化簡(jiǎn)整理，再由完全平方公式，結(jié)合勾股定理的逆定理，即可判斷三角形的形狀．
解答： 解：由余弦定理，acosA+bcosB=ccosC，
即為：a•
b2+c2-a2
2bc
+b•
a2+c2-b2
2ac
=c•
a2+b2-c2
2ab

整理得：a2（b2+c2-a2）+b2（a2+c2-b2）=c2（a2+b2-c2），
即a4-2a2b2+b4=c4，
即（a2-b2）2=c4，
即a2-b2=c2或a2-b2=-c2，
則有b2+c2=a2或a2+c2=b2．
則三角形ABC為直角三角形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理的運(yùn)用，同時(shí)考查勾股定理的逆定理，化簡(jiǎn)整理運(yùn)用完全平方公式是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某公司招聘職員，對(duì)甲、乙兩位候選人進(jìn)行了面試和筆試，成績(jī)（百分制）如表：
候選人面試筆試
形體口才專業(yè)水平創(chuàng)新能力
甲86909692
乙92889593
如果公司要求形體、口才、專業(yè)水平、創(chuàng)新能力按照5%、30%、35%、30%計(jì)算總分，那么將錄取
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，公比q＞1，2a3與
3
2
a5的等差中項(xiàng)為2a4，a2與a6的等比中項(xiàng)為8．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
（2）設(shè)bn=log2an，求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的自變量取值區(qū)間為A，若其值域也為A，則稱區(qū)間A為f（x）的保值區(qū)間．若函數(shù)g（x）=x+m-lnx的保值區(qū)間是[
1
2
，+∞），則m的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求證：
sin(-α)-1
cos(-α)+1
•
1+sec(-α)
1-cos(-α)
=tan（-α）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知（sinA+sinB）（a-b）=（sinC-sinB）c，S△ABC=
3
，c=4b，則函數(shù)f（x）=bx2-ax+c零點(diǎn)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若實(shí)數(shù)m滿足0＜m＜8，則曲線C1：
x2
24
-
y2
8-m
=1與曲線C2：
x2
24-m
-
y2
8
=1的（　�。�
A、焦距相等
B、實(shí)半軸長(zhǎng)相等
C、虛半軸長(zhǎng)相等
D、離心率相等

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與雙曲線
x2
3
-y2=1的右焦點(diǎn)重合，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（　�。�
A、x=-1B、x=-2
C、x=1D、x=4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2+2x+3a存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，
1
3
）
B、（
1
3
，+∞）
C、（-∞，
1
3
]
D、[
1
3
，+∞）

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