Question

已知向量

a

=(

3

cosx-

3

，sinx)，

b

=(1+cosx，cosx)，設(shè)f(x)=

a

•

b

．
（1）求f(

25π

6

)的值；
（2）當(dāng)x∈[-

π

3

，

π

6

]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算公式求出f（x）的解析式，然后利用二倍角公式以及配角公式化簡(jiǎn)整理，將

25π

6

代入即可；
（2）先根據(jù)條件求出角的取值范圍，再結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的值域即可．

解答：解：f(x)=

a

•

b

=

3

(cosx-1)(1+cosx)+sinxcosx
=-

3

sin2x+sinxcosx=-

3

2

(1-cos2x)+

1

2

sin2x
=-

3

2

+sin(2x+

π

3

)（4分）
（1）f(

25π

6

)=-

3

2

+sin(

26π

3

)=-

3

2

+sin(8π+

2π

3

)
=-

3

2

+sin(

2π

3

)=0（8分）
（2）當(dāng)x∈[-

π

3

，

π

6

]時(shí)，(2x+

π

3

)∈[-

π

3

，

2π

3

]，
sin(2x+

π

3

)∈[-

3

2

，1]
∴f(x)∈[-

3

，1-

3

2

]．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，以及三角函數(shù)最值的求解，屬于基礎(chǔ)題．