已知向量
a
=(cosx,2sinx)
,
b
=(2cosx,
3
cosx)
f(x)=
a
b

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期; (2)求函數(shù)f(x)單調(diào)遞增區(qū)間.
分析:(1)根據(jù)降冪公式和和角公式,把f(x)化成正弦型函數(shù)再求最小正周期
(2)利用整體代換思想求原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間
解答:解:(1)∵
a
=(cosx,2sinx),
b
=(2cosx,
3
cosx)

f(x)=
a
b
=2cos2x+2
3
sinxcosx=1+cos2x+
3
sin2x=2sin(2x+
π
6
)+1

∴函數(shù)f(x)的最小正周期T=
2

(2)又2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
,解得kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6
,(k∈Z)
∴函數(shù)的遞增區(qū)間是:[kπ-
π
3
,kπ+
π
6
]
,(k∈Z)
點(diǎn)評(píng):本題綜合考查三角函數(shù)的性質(zhì),要求熟練掌握正弦函數(shù)的性質(zhì),同時(shí)考查向量的數(shù)量積和整體代換思想.是三角函數(shù)和向量的交匯題型.屬簡(jiǎn)單題
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
a
=(-cosα,1+sinα)
b
=(2sin2
α
2
,sinα)

(Ⅰ)若|
a
+
b
|=
3
,求sin2α的值;
(Ⅱ)設(shè)
c
=(cosα,2)
,求(
a
+
c
)•
b
的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
a
=(cosωx-sinωx,sinωx)
,
b
=(-cosωx-sinωx,2
3
cosωx)
,其中ω>0,且函數(shù)f(x)=
a
b
(λ為常數(shù))的最小正周期為π.
(Ⅰ)求函數(shù)y=f(x)的圖象的對(duì)稱軸;
(Ⅱ)若函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(
π
4
,0)
,求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,
12
]
上的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
a
=(cos
θ
2
,sin
θ
2
)
,
b
=(2,1)
,且
a
b

(1)求tanθ的值;
(2 )求
cos2θ
2
cos(
π
4
+θ)•sinθ
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
a
=(cos(ωx-
π
6
),  sin(ωx-
π
4
)),  
b
=(sin(
2
3
π-ωx), sin(ωx+
π
4
))
(其中ω>0).若函數(shù)f(x)=2
a
b
-1
的圖象相鄰對(duì)稱軸間距離為
π
2

(Ⅰ)求ω的值;
(Ⅱ)求f(x)在[-
π
12
,  
π
2
]
上的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
a
=(cosθ,sinθ),
b=
(cos2θ-1,sin2θ),
c
=(cos2θ,sin2θ-
3
)
.其中θ≠kπ,k∈Z.
(1)求證:
a
b
;
(2)設(shè)f(θ)=
a
c
,且θ∈(0,π),求f(θ)
的值域.

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