如圖，已知正方體的棱長為2，E、F分別是、的中點(diǎn)，過、E、F作平面交于G．

(l)求證：EG∥；

(2)求二面角的余弦值；

(3)求正方體被平面所截得的幾何體的體積．

 

 

(1)詳見試題解析(2) (3)

【解析】

試題分析：（1）兩平行平面都與第三個(gè)平面相交，則交線平行；

（2）以為原點(diǎn)分別以為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，平面的法向量為，求出平面的法向量，利用空間向量的夾角公式求二面角的余弦值．

（3）所求幾何體是由正方體截去一個(gè)三棱臺而得到， 所以，．

（1）證明：在正方體中，因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111707005002321113/SYS201411170700541015605963_DA/SYS201411170700541015605963_DA.015.png">平面,

平面平面平面平面

（2）【解析】
如圖，以為原點(diǎn)分別以為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則有

設(shè)平面的法向量為則由和得

取得

又平面的法向量為

故

所以截面與底面所成二面角的余弦值為

（3）【解析】
設(shè)所截幾何體的體積為

與相似，

故

考點(diǎn)：1、平面與平面平行的性質(zhì)；2、空間直角坐標(biāo)系；3、向量夾角公式；4、組合體的體積．

 

練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)．那么不等式的解集為（　�。�.

(A) (B)

(C) (D)

 

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已知,且,成等比數(shù)列,則xy( )

A．有最大值e B．有最大值 C．有最小值e D．有最小值

 

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復(fù)數(shù)的值等于__________．

 

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若向量，則( )

A．(1，1) B．（-1，-1） C．(3，7) D．（-3，-7）

 

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曲線(a為參數(shù))，若以點(diǎn)O(0，0)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則該曲線的極坐標(biāo)方程是____________．

 

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閱讀圖1的程序框圖，該程序運(yùn)行衍輸出的k的值為( ）

A．5 B．6 C．7 D．8

 

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沒函數(shù)的定義域?yàn)镽,若存在常數(shù)M>0，使對一切實(shí)數(shù)x均成 立，則稱為“倍約束函數(shù)”，現(xiàn)給出下列函數(shù)：①：②：③；④ ⑤是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且

對一切均有,其中是“倍約束函數(shù)”的有( )

A．1個(gè) B．2個(gè) C．．3個(gè) D．4個(gè)

 

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設(shè)函數(shù)若是的三條邊長，則下列結(jié)論正確的是_____ _.(寫出所有正確結(jié)論的序號)

①

②，使不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊長；

③若

 

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