已知函數(shù)f（x）=ex（ax2+x+1）。
（Ⅰ）設a＞0，討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）設a=-1，證明：對，x2∈[0，1]，都有｜f（x1）-f（x2）｜＜2。
解：（Ⅰ）∵，
令，得，注意到a>0，
∴當時，f（x）在上遞增，在上遞減，在上遞增；
當時，f（x）在上遞增；當時，f（x）在上遞增，
在上遞減，在上遞增；
（Ⅱ）∵a=-1，
由（Ⅰ），
∴f（x）在[0，1]單調(diào)增加，
故f（x）在[0，1]的最大值為，最小值為，
從而對任意，有。
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