Question

18．下列函數(shù)中，既在定義域上是增函數(shù)且圖象又關(guān)于原點對稱的是（　�。�

• A． y=-$\frac{2}{x}$
• B． y=lg（$\frac{2}{1+x}$-1）
• C． y=2x
• D． y=2^x+2^-x

Answer 1

分析 逐一判斷各個函數(shù)在它的定義域上的單調(diào)性以及奇偶性，從而得出結(jié)論．

解答 解：由于y=-$\frac{2}{x}$在定義域{x|x≠0}上沒有單調(diào)性，故排除A；
由于y=lg（$\frac{2}{1+x}$-1）的定義域不關(guān)于原點對稱，故它不是奇函數(shù)，故它的圖象一定不關(guān)于原點對稱，故排除B；
由于y=2x在定義域R上是單調(diào)遞增函數(shù)，且是奇函數(shù)，故它的圖象關(guān)于原點對稱，故滿足條件；
由于 y=2^x+2^-x是偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于y軸對稱，故不滿足條件，
故選：C．

點評 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的判斷，函數(shù)的圖象特征，屬于中檔題．