若函數(shù)y=
x3
3
-x2+1(0＜x＜2)的圖象上任意點處切線的傾斜角為a，則a的最小值是
3π
4
3π
4
．
分析：根據導數(shù)的幾何意義可得值導函數(shù)即為切線斜率，然后根據二次函數(shù)的性質求出導函數(shù)的范圍，進而可求傾斜角的范圍．
解答：解：y′=x2-2x=（x-1）2-1
∵0＜x＜2
∴當x=1時，y′最小-1，當x=0或2時，y′=0
∴-1＜y′＜0
即-1≤tanα＜0
∴
3π
4
≤α＜π即傾斜角的最小值
3π
4

故答案為：
3π
4
．
點評：本題主要考查了導數(shù)的幾何意義：導數(shù)在切點處的值是曲線的切線斜率，同時考查了斜率與傾斜角之間的關系，屬于基礎題．
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x3
3
-x2+1（0＜x＜2）圖象上任意點處切線的斜率為k，則k的最小值是（　　）

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x3
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-x2+1(0＜x＜2)的圖象上任意點處切線的傾斜角為α，則α的最小值是（　�。�

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若函數(shù)y=
x3
3
-x2+1（0＜x＜2）圖象上任意點處切線的斜率為k，則k的最小值是（　�。�
A．-1B．0C．1D．
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源：大連模擬 題型：單選題

若函數(shù)y=
x3
3
-x2+1(0＜x＜2)的圖象上任意點處切線的傾斜角為α，則α的最小值是（　�。�
A．
π
4
B．
π
6
C．
5π
6
D．
3π
4

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