Question

在不等邊三角形ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，a為最大邊，如果sin²（B+C）＜sin²B+sin²C，則角A的取值范圍為（　�。�

• A、（0，

  π

  2

  ）
• B、（

  π

  4

  ，

  π

  2

  ）
• C、（

  π

  6

  ，

  π

  3

  ）
• D、（

  π

  3

  ，

  π

  2

  ）

Answer 1

分析：先根據(jù)題意得到sin²A＜sin²B+sin²C，結(jié)合正弦定理可得到a²＜b²+c²，再由余弦定理可判斷cosA＞0，進(jìn)而可判斷0＜A＜

π

2

，再由 a為最大邊可得到A為最大角，進(jìn)一步可確定A的范圍．

解答：解：由題意得：sin²A＜sin²B+sin²C，
再由正弦定理得a²＜b²+c²，即b²+c²-a²＞0．
則cosA=

b2+c2-a2

2bc

＞0，∵0＜A＜π，∴0＜A＜

π

2

．
又a為最大邊，∴A＞

π

3

．
因此得角A的取值范圍是（

π

3

，

π

2

）．
故選D．

點(diǎn)評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，在三角形中的有關(guān)題目中正弦定理和余弦定理的應(yīng)用是最廣泛的，考查的比較多，一定要熟練掌握公式并能夠靈活應(yīng)用．