Question

已知變量x，y滿足

xy＞0 |x+y|≤2

，則z=|x|+|y|的取值范圍是（　　）

• A、[0，4]
• B、（0，4]
• C、[0，2]
• D、（0，2]

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：不等式組等價(jià)為

x＞0，y＞0 x+y≤2

或

x＜0，y＜0 -x-y≤2

，對(duì)應(yīng)的區(qū)域如圖：
當(dāng)x＞0，y＞0時(shí)，目標(biāo)函數(shù)為z=x+y，即y=-x+z，
在第一象限平移y=-x+z，由圖象知當(dāng)y=-x+z經(jīng)過C或D時(shí)，z最大為z=2，此時(shí)0＜z≤2
當(dāng)x＜0，y＜0時(shí)，目標(biāo)函數(shù)為z=-x-y，即y=-x-z，
在第三象限平移y=-x+z，由圖象知當(dāng)y=-x+z經(jīng)過A或B時(shí)，z最大為z=2，此時(shí)0＜z≤2，
綜上0＜z≤2，
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)絕對(duì)值的意義，將不等式進(jìn)行討論是解決本題的關(guān)鍵．